有关函数单调性的问题试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞）上的单调性回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 22:12:39

有关函数单调性的问题
试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞）上的单调性
回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由,

当a＞0时
f'(x)=1-a/x^2
当f'(x)=0的时候,x^2=a,即x=√a（负值舍去）
当x∈(0,√a)的时候,f'(x)＜0,所以f(x)单调递减
当x=√a的时候,f(x)取到极小值
当x∈(√a,+∞)的时候,f'(x)＞0,所以f(x)单调递增
所以：当a＞0时,f(x)在(0,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增
当a=0时
很明显f(x)=x,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
当a＜0时
f'(x)=1-a/x^2恒＞0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
综上：当a＞0时,f(x)在(0,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增；当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增
再问：请问，你是怎么把f(x）=x+a/x变成f(x)=1-a/x²的？？？？同除x吗？
再答：不是啊，是求导 x对x的导数是1，a/x对x的导数是-a/x^2 你要是没学过导数，用均值不等式也行当a＞0时，f(x)=x+a/x≥2√x×a/x=2√a。所以当x=√a的时候，f(x)有最小值然后你可以讨论当x1＜x2＜√a的时候，f(x1)与f(x2)的关系，以及当x1＞x2＞√a的时候，f(x1)与f(x2)的关系，这样你就会得到单调性了然后当a=0时很容易得到f(x)单调递增当a＜0时，当x逐渐加大的时候，a/x也逐渐加大，所以f(x)逐渐加大，所以f(x)单调递增这么做也OK

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