一道高一数学(三角函数)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:08:38
一道高一数学(三角函数)
关于X的方程x2-xcosAcosB-(1+cosC)/2=0有一个根为1,则三角形ABC一定是()
A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形
关于X的方程x2-xcosAcosB-(1+cosC)/2=0有一个根为1,则三角形ABC一定是()
A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形
![一道高一数学(三角函数)](/uploads/image/z/5316424-16-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%89)
将1代入得
1-cosAcosB-(1+cosC)/2=0
化简得1-2cosAcosB=cosC
又由积化和差得cosAcosB=(1/2)[cos(A+B)+cos(A-B)]
且A+B=180-C
故cosAcosB=1/2[-cosC+cos(A-B)]
代入1-2cosAcosB=cosC
得1+cosC-cos(A-B)=cosC
cos(A-B)=1
A-B=0
A=B
故是等腰三角形
1-cosAcosB-(1+cosC)/2=0
化简得1-2cosAcosB=cosC
又由积化和差得cosAcosB=(1/2)[cos(A+B)+cos(A-B)]
且A+B=180-C
故cosAcosB=1/2[-cosC+cos(A-B)]
代入1-2cosAcosB=cosC
得1+cosC-cos(A-B)=cosC
cos(A-B)=1
A-B=0
A=B
故是等腰三角形