百度作业网一道高一必修一数学题···
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/12 01:25:04
一道高一必修一数学题···
已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈（﹣2,0）时,f(x)＝（﹣5^x）÷（（25^x） +1）.
⒈求函数fx在（-2,2）上的解析式
⒉判断fx在（0,-2）上的单调性
⒊当β取何值时,方程fx=β在（-2,2）上有实数解?
已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈（﹣2,0）时,f(x)＝（﹣5^x）÷（（25^x） +1）.
⒈求函数fx在（-2,2）上的解析式
⒉判断fx在（0,-2）上的单调性
⒊当β取何值时,方程fx=β在（-2,2）上有实数解?
在实数集R上的奇函数
∴f(0)=0
x∈（﹣2,0）时,f(x)＝（﹣5^x）÷（（25^x） +1）
x∈(0,2)时
-x∈（﹣2,0）
f(-x)＝（﹣5^(-x)）÷（（25^(-x)） +1）
=(-1/5^x)÷[(25^x+1)/(25^x)]
=-5^x÷（（25^x） +1）
在实数集R上的奇函数
f(x)=-f(-x)
=5^x÷（（25^x） +1）
x∈（﹣2,0）时,f(x)＝（﹣5^x）÷（（25^x） +1）
x=0时,f(x)=0
x∈(0,2)时,f(x)＝（5^x）÷（（25^x） +1）
(2)
f(x)在(-2,0)上递减,在(0,2)上递减
(3)
fx=β在（-2,2）上有实数解
f(2)=25/626
f(-2)=-25/625
∴有解
-1/2<β<-25/626
β=0
25/626<β<1/2
∴f(0)=0
x∈（﹣2,0）时,f(x)＝（﹣5^x）÷（（25^x） +1）
x∈(0,2)时
-x∈（﹣2,0）
f(-x)＝（﹣5^(-x)）÷（（25^(-x)） +1）
=(-1/5^x)÷[(25^x+1)/(25^x)]
=-5^x÷（（25^x） +1）
在实数集R上的奇函数
f(x)=-f(-x)
=5^x÷（（25^x） +1）
x∈（﹣2,0）时,f(x)＝（﹣5^x）÷（（25^x） +1）
x=0时,f(x)=0
x∈(0,2)时,f(x)＝（5^x）÷（（25^x） +1）
(2)
f(x)在(-2,0)上递减,在(0,2)上递减
(3)
fx=β在（-2,2）上有实数解
f(2)=25/626
f(-2)=-25/625
∴有解
-1/2<β<-25/626
β=0
25/626<β<1/2