如何证明二元函数一条等值线上一点的法向量就是梯度?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 13:38:36

因为等值线的法向量为(f(下标x)(x0,y0),f(下标y)(x0,y0)),(f(下标x)表示对x的导数）
同时梯度grad在该点亦为(f(下标x)(x0,y0),f(下标y)(x0,y0)）,二者相同
等值线的法向量是从空间曲面法线求法推出
梯度则是定义
如果还是不太清楚可以追问
再问：劳驾推证一下等值线的法向量为何是(f(下标x)(x0,y0),f(下标y)(x0,y0))？
再答：设光滑曲线F(x,y)=0 x=ψ(t),y=θ(t),M点为（x0,y0,z0),对应t=t0 通过一元向量值函数求导有在M的切向量为T=（ψ(t)，θ(t)),T为向量因为 x=ψ(t),y=θ(t)在线上，F(x=ψ(t),y=θ(t))=0 对t=t0求导，f(下标x)(x0,y0)*ψ`(t)+f(下标y)(x0,y0))*y=θ`(t)=0，n=(f(下标x)(x0,y0),f(下标y)(x0,y0)) T垂直于n T为切向量，n=(f(下标x)(x0,y0),f(下标y)(x0,y0))为法向量这证明本来是三维的，我简化为题意的想了解原来三维的证明，可看同济6版高数下册98页

如何证明二元函数一条等值线上一点的法向量就是梯度? 二元函数在某一点的梯度方向是唯一的,还是有无数个.他是等值线上该点的法线方向如何理解? 二元函数的梯度是什么意思如何在二元函数等值线图上观察方向导数的符号? 梯度与方向导数的问题等值线f(x,y)=c上任一点P(x,y）处的一个单位法向量为n,梯度的模丨▽f(x,y)丨就是沿这请问负梯度方向指的是梯度方向的相反方向吗?如果是二元函数的梯度求出后,直接对形成的向量加负号吗? 二元函数的梯度表示的是什么几何意义? 二元函数z=f(x,y)的函数值在某点M（x,y）变化最快的方向是M点处的梯度来表示的!但M点的梯度为二位向量啊方向导数与梯度划红线处的法向量是如何得到的? 求：证明二元函数在一点连续的证明思路与方法什么是函数的梯度? 关于梯度等于切平面的法向量的问题