等腰三角形周长为4,使其绕底边上的高旋转180度形成一个几何体,则当几何体体积最大时,等腰三角形的腰长为多少?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 09:14:27
等腰三角形周长为4,使其绕底边上的高旋转180度形成一个几何体,则当几何体体积最大时,等腰三角形的腰长为多少?
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这个几何体是一个圆锥
设等腰三角形的腰长为x, 底边长为2y
则周长为2x+2y=4,得x+y=2
显然,x>y>0,所以设x=1+t,y=1-t;,其中 1>t>0
旋转后的圆锥,底面半径为y;,高为 根号下(x^2-y^2)
所以圆锥的体积是V=1/3*pi*y^2*根号下(x^2-y^2)
用t来表示,得
V=1/3*pi*(1-t)^2*根号下(4t)
毫无疑问,我们只要求出(1-t)^2*根号下(4t)在什么时候取最大值就可以了
也就是,要求(1-t)^4*(4t)在何时取最大值
注意到均值不等式的使用
(1-t)^4*4t=(1-t)(1-t)(1-t)(1-t)*4t
设等腰三角形的腰长为x, 底边长为2y
则周长为2x+2y=4,得x+y=2
显然,x>y>0,所以设x=1+t,y=1-t;,其中 1>t>0
旋转后的圆锥,底面半径为y;,高为 根号下(x^2-y^2)
所以圆锥的体积是V=1/3*pi*y^2*根号下(x^2-y^2)
用t来表示,得
V=1/3*pi*(1-t)^2*根号下(4t)
毫无疑问,我们只要求出(1-t)^2*根号下(4t)在什么时候取最大值就可以了
也就是,要求(1-t)^4*(4t)在何时取最大值
注意到均值不等式的使用
(1-t)^4*4t=(1-t)(1-t)(1-t)(1-t)*4t
等腰三角形周长为4,使其绕底边上的高旋转180度形成一个几何体,则当几何体体积最大时,等腰三角形的腰长为多少?
等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长各为多少?
等腰三角形的周长为2p,它绕底边旋转一周成一几何体,问三角形的各边长分别是多少时,几何体的体积最大?
等腰三角形的周长为2p,它围绕底边旋转一周成一几何体,问三角形的个边长分别是多少时,几何体的体积最大?
等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形围绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长分别是多少?
将周长为2l的等腰三角形,绕其底边旋转一周,使这种旋转体积最大的等腰三角形的底边长是多少
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长
如图,一个几何体得正视图和侧视图都是腰长为1cm的等腰三角形,俯视图是一个圆及其圆心,求这个几何体的最大体积
如图,一个几何体得正视图和侧视图都是腰长为1cm的等腰三角形,俯视图是一个圆及其圆心,求这个几何体的最大体积.
1.半径为R的圆内做一个等腰三角形,当底边上的高为多少时,面积最大.
一等腰三角形的腰长与底边长之比为5:8,它底边上的高为 3根号3 ,则这个等腰三角形周长为?
一个几何体的三视图是三个全等的等腰三角形,腰长为1,则这个几何体的表面积是