现在有一块8×8的菜地,每一块菜地可以种植一种菜,一共有8种不同的菜可以种植,要求每一行8块菜地要恰巧种植8种菜,并且任
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 22:20:25
现在有一块8×8的菜地,每一块菜地可以种植一种菜,一共有8种不同的菜可以种植,要求每一行8块菜地要恰巧种植8种菜,并且任何相邻的两块菜地种植的菜不同,则有多少种种植方法?
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【俊狼猎英】团队为您解答~
其实就是一个错位排列问题,第一排随便放,之后每一排按上一排位置1~8编号,每种编号的菜都不能在和自己编号相同的位置上
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸.把错装的总数为记作f(n).假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类:
(1)b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有f(n-2)种错装法.
(2)b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把(除a之外的) 份信纸b、c……装入(除B以外的)n-1个信封A、C……,显然这时装错的方法有f(n-1)种.
总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种.a装入C,装入D……的n-2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:
f(n)=(n-1) [f(n-1)+f(n-2)]
易得f(2)=1,f(3)=2
递推得到f(4)=9,f(5)=44,f(6)=265,f(7)=1854,f(8)=14833
因此,总的排列数是8!*14833^7,约为6.37*10^33
再问: 好吧,那个信封对应信纸那道题叫什么,我们老师也提到了。还有,为什么错装的总数乘以第一排的全排列就是总数?额好吧,知道了
其实就是一个错位排列问题,第一排随便放,之后每一排按上一排位置1~8编号,每种编号的菜都不能在和自己编号相同的位置上
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸.把错装的总数为记作f(n).假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类:
(1)b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有f(n-2)种错装法.
(2)b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把(除a之外的) 份信纸b、c……装入(除B以外的)n-1个信封A、C……,显然这时装错的方法有f(n-1)种.
总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种.a装入C,装入D……的n-2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:
f(n)=(n-1) [f(n-1)+f(n-2)]
易得f(2)=1,f(3)=2
递推得到f(4)=9,f(5)=44,f(6)=265,f(7)=1854,f(8)=14833
因此,总的排列数是8!*14833^7,约为6.37*10^33
再问: 好吧,那个信封对应信纸那道题叫什么,我们老师也提到了。还有,为什么错装的总数乘以第一排的全排列就是总数?额好吧,知道了
现在有一块8×8的菜地,每一块菜地可以种植一种菜,一共有8种不同的菜可以种植,要求每一行8块菜地要恰巧种植8种菜,并且任
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有一块长方形菜地长16米,宽8米.菜地中间留了两条2米的路,把菜地平均分成4块,每块地的面积是多少平方米/是不算错了?就
有一块长方形菜地长16米,宽8米.菜地中间留了两条2米的路,把菜地平均分成4块,每块地的面积是多少平方米
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