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圆内接四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,且AE=CE,求证:AD×AB=DC×BC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 12:19:29
圆内接四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,且AE=CE,求证:AD×AB=DC×BC
圆内接四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,且AE=CE,求证:AD×AB=DC×BC
根据圆周角相等,我直接引用:
∠AED=∠BEC,∠DAC=∠DBC,所以△AED相似于△BEC,得出:BC/AD=EC/AE=1
同理:△CED相似于△AEB,得出:DC/AB=CE/AE=1;因为AE=CE,
两式比较得出:AD×AB=DC×BC