实数x,y,z, 若x^3+y^2=3, y^2+z^2=5, z^2+x^3=4, 则xy+yz+zx的最小值是

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 03:12:48

把上面方程中的x^3+y^2=3, 与z^2+x^3=4相加得到2x^3+y^2+z^2=7,
再由于y^2+z^2=5, 所以2x^3=2
从而x^3=1, 即x=1
再把x=1代入x^3+y^2=3, z^2+x^3=4, 解得y^2=2, z^2=3
而xy+yz+zx=y+yz+z
若y,z同为正的,则y=sqrt(2), z=sqrt(3), 从而xy+yz+zx=y+yz+z=sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(6).
若y,z同为负的,则y=-sqrt(2), z=-sqrt(3), 从而xy+yz+zx=y+yz+z=-sqrt(2)-sqrt(3)+sqrt(6).
若y,z一正,一负,要求最小值,必然是z为负的,y为正的的,则y=sqrt(2), z=-sqrt(3), 从而xy+yz+zx=y+yz+z=sqrt(2)-sqrt(3)-sqrt(6).
显然xy+yz+zx的最小值是sqrt(2)-sqrt(3)-sqrt(6).

实数x,y,z, 若x^3+y^2=3, y^2+z^2=5, z^2+x^3=4, 则xy+yz+zx的最小值是已知实数x,y,z满足X^2 y^2 z^2=5,则xy+yz+zx的最大值是 ,最小值是若3/x=2/y=5/z则xy+yz+zx/x^2+y^2+z^2=? 若x/3=y/2=z/5,且xy+yz+zx=93,求9x*x+12y*y+2z*z的值. 已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2，yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+ XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值 X+Y/XY=1,Y+Z/YZ=2,Z+X/ZX=3 求X的值若x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+3xyz=k(x+y+z)*(xy+yz+zx),则k的值已知三个数x,y,z.满足xy/x十y=一2,yz/y十z=4/3,zx/z十x=一4/3则xyz/xy十yz十zx的值 (x-3y+z)^2+/ 5x-4y+z/=0 且xyz≠0 xy+yz+zx/x^2+y^2+z^2 实数 X Y Z 满足 X+Y+Z=5 XY+YZ+ZX=3 求Z的最大与最小值