(2011•鞍山)已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 22:37:41
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b2/db2146cd26ac4bd0e846e09e08075349.jpg)
求证:DE=DF.
![(2011•鞍山)已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连](/uploads/image/z/5420893-13-3.jpg?t=%EF%BC%882011%E2%80%A2%E9%9E%8D%E5%B1%B1%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E4%B8%ADAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E2%96%B3ACE%E5%92%8C%E2%96%B3BCF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%BB%A5AC%E3%80%81BC%E4%B8%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E8%BF%9E)
证明:分别取AC、BC中点M、N,连接MD、ND,再连接EM、FN,![](http://img.wesiedu.com/upload/c/25/c2548dc0eb6ebf4f1540f86e39648ccd.jpg)
∵D为AB中点,∠AEC=90°,∠BFC=90°,
∴EM=
1
2AC,FN=
1
2BC,
∵D是△ABC中AB边上的中点,
∴DN是△ABC的中位线.
∴DN=
1
2AC,
∴EM=DN=
1
2AC,FN=MD=
1
2BC,
∵DN∥CM且DN=CM,
∴四边形MDNC为平行四边形,
∴∠CMD=∠CND.
∵∠EMC=∠FNC=90°,
∴∠EMC+∠CMD=∠FNC+∠CND,
即∠EMD=∠FND,
∴△EMD≌△DNF(SAS).
∴DE=DF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/25/c2548dc0eb6ebf4f1540f86e39648ccd.jpg)
∵D为AB中点,∠AEC=90°,∠BFC=90°,
∴EM=
1
2AC,FN=
1
2BC,
∵D是△ABC中AB边上的中点,
∴DN是△ABC的中位线.
∴DN=
1
2AC,
∴EM=DN=
1
2AC,FN=MD=
1
2BC,
∵DN∥CM且DN=CM,
∴四边形MDNC为平行四边形,
∴∠CMD=∠CND.
∵∠EMC=∠FNC=90°,
∴∠EMC+∠CMD=∠FNC+∠CND,
即∠EMD=∠FND,
∴△EMD≌△DNF(SAS).
∴DE=DF.
(2011•鞍山)已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连
已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF.
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF,
已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点.
如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC.D为斜边BC的中点,E、F分别为AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8
如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=1
如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC上的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=
初二勾股定理习题如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC的中点,E、F分别为AB、AC边上的点,且DE⊥
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=1
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF若BE=12
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF