已知过点(-3,-1)的直线L与椭圆:3x^2+4y^2=24相交于P,Q两点,求弦PQ的中点的轨迹
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 13:09:14
已知过点(-3,-1)的直线L与椭圆:3x^2+4y^2=24相交于P,Q两点,求弦PQ的中点的轨迹
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L:y+1=k*(x+3)
用y=kx+3k-1代入椭圆方程,得关于x的一元二次方程ax^2-2bx+c=0(具体系数自己算下,懒得写了),两根即为P,Q的横坐标,所以PQ中点横坐标为b/a,记为x0
用x=y/k-3+1/k代入椭圆方程,类似可得PQ中点的纵坐标y0
马上发现x0/y0=-4k/3,所以k=-3x0/4y0代入y0表达式,即得PQ中点轨迹方程3x0^2+4y0^2+9x0+4y0=0
事实上就是个原椭圆的放缩平移,具体的话,好像还要注意下取值范围,可能不是整个小椭圆都能取到,你自己画个图看下.
用y=kx+3k-1代入椭圆方程,得关于x的一元二次方程ax^2-2bx+c=0(具体系数自己算下,懒得写了),两根即为P,Q的横坐标,所以PQ中点横坐标为b/a,记为x0
用x=y/k-3+1/k代入椭圆方程,类似可得PQ中点的纵坐标y0
马上发现x0/y0=-4k/3,所以k=-3x0/4y0代入y0表达式,即得PQ中点轨迹方程3x0^2+4y0^2+9x0+4y0=0
事实上就是个原椭圆的放缩平移,具体的话,好像还要注意下取值范围,可能不是整个小椭圆都能取到,你自己画个图看下.
已知过点(-3,-1)的直线L与椭圆:3x^2+4y^2=24相交于P,Q两点,求弦PQ的中点的轨迹
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为
已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求
已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6
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直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方
已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与
高中直线与椭圆习题直线L与椭圆(x^2/4)+y^2=1 交于P,Q两点,已知L的斜率为1,则弦PQ中点轨迹方程是?
已知椭圆C的方程为:x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4
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(2009•淮安模拟)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P,Q两点,M是PQ中点,l与