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已知直线m经过点A(-4,-3),且被圆(x+1)^2+(y+2)^2=25截得的弦长为8,则直线m的方程是

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:44:49
已知直线m经过点A(-4,-3),且被圆(x+1)^2+(y+2)^2=25截得的弦长为8,则直线m的方程是
请写上解题思路
已知直线m经过点A(-4,-3),且被圆(x+1)^2+(y+2)^2=25截得的弦长为8,则直线m的方程是
已知直线m经过点A(-4,-3),且被圆(x+1)^2+(y+2)^2=25截得的弦长为8,则直线m的方程是
设直线方程是:y+3=k(x+4),即:kx-y+4k-3=0
圆的半径是:5,半个弦长是:8/2=4,根据勾股定理得到,圆心到直线的距离是:3
圆心坐标是:(-1,-2)
所以有:|-k+2+4k-3|/根号(k^2+1)=3
(3k-1)^2=9(k^2+1)
9k^2-6k+1=9k^2+9
k=-4/3
即方程是:-4/3x-y-16/3-3=0
化简得:4x+3y+25=0