已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 02:03:52

已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．

（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长．

由y²=4x，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．（2分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+
p
2，从而x₁=3．
代入y²=4x，解得y1＝±2
3．
∴点A的坐标为（3，2
3）或（3，-2
3）．（6分）
（2）直线l的方程为y-0=tan45°（x-1），即y=x-1．
与抛物线方程联立，得

y＝x−1
y2＝4x，（9分）
消y，整理得x²-6x+1=0，其两根为x₁，x₂，且x₁+x₂=6．
由抛物线的定义可知，|AB|=p+x₁+x₂=6+2=8．
所以，线段AB的长是8．（12分）

已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．斜率为43的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．倾斜角为60度的直线L经过抛物线的Y平方=4X焦点F,且与抛物线相交于A,B两点直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为3，则|AB|=______．已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A 已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB 如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．已知直线经过抛物线y的平方等于4x的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,|AF|=2,则|BF|=? 已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且/AF/=3/BF/ 斜率为2的直线L经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.（三种方法解答）