百度作业网已知直线l过点A（1,4）,且与x轴和y轴正半轴分别交于M,N两点（1）原点到直线l的距离最大时求直线l的方程
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/03 05:00:29
已知直线l过点A（1,4）,且与x轴和y轴正半轴分别交于M,N两点（1）原点到直线l的距离最大时求直线l的方程
（2）当△OMN最小时,求l的方程
（2）当△OMN最小时,求l的方程
(1) 此时OA与直线垂直
OA 的斜率为4
所以,直线的斜率为-1/4
方程为 y-4=-1/4 (x-1)
即 x+4y-17=0
(2) 设 ∠AMO=α
则∠MNO=90°-α
所以,横截距为 1+4/tanα
纵截距为4+1/tan(90°-α）=4+tanα
所以,S=(1+4/tanα)(4+tanα)
=8+tanα+16/tanα
≥8+2√16=8
当且仅当 tanα=16/tanα
即tanα=4时等号成立
所以 直线斜率为-4
方程为 y-4=-4 (x-1)
即 4x+y-8=0
OA 的斜率为4
所以,直线的斜率为-1/4
方程为 y-4=-1/4 (x-1)
即 x+4y-17=0
(2) 设 ∠AMO=α
则∠MNO=90°-α
所以,横截距为 1+4/tanα
纵截距为4+1/tan(90°-α）=4+tanα
所以,S=(1+4/tanα)(4+tanα)
=8+tanα+16/tanα
≥8+2√16=8
当且仅当 tanα=16/tanα
即tanα=4时等号成立
所以 直线斜率为-4
方程为 y-4=-4 (x-1)
即 4x+y-8=0
已知直线l过点A（1,4）,且与x轴和y轴正半轴分别交于M,N两点（1）原点到直线l的距离最大时求直线l的方程
已知直线L过点P(1,4)且与X轴,Y轴正半轴分别交于A,B两点,求直线L在两坐标轴上的截距之和最小时的直线L的方程.
已知直线l过点M（2,1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）求使△AOB面积最小时直线l的方程；（2）求
过点P（2,1）的直线l交x轴 y轴正半轴于A B两点，求过P点与原点距离为2的直线l的方程
已知直线L过点P（3,2）,且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程.
已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,（1）求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程
过点的p（2,1）的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于a、b两点,求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程
抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程
过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程
一条直线L过点p（1,4）,分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为原点,求|PA|*|PB|取最小时直线L的方程?
已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方
一条直线l过点p（1,4）,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,O为原点,求△AOB的面积最小时直线l的方程.