已知a,b,c,d为实数,证明:(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 10:10:26
已知a,b,c,d为实数,证明:(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab
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原式化为:3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab=3(a^2+2ab+b^2+c^2+d^2)=3[(a+b)^2+c^2+d^2]≥(a+b+c+d)^2
设e=a+b,则化为证明3(e^2+c^2+d^2)≥(e+c+d)^2
化为:3(e^2+c^2+d^2)≥e^2+c^2+d^2+2ec+2cd+ed
移项整理:(e-c)^2+(c-d)^2+(e-d)^2≥0
显然成立
以上各步均可逆,所以(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6a
设e=a+b,则化为证明3(e^2+c^2+d^2)≥(e+c+d)^2
化为:3(e^2+c^2+d^2)≥e^2+c^2+d^2+2ec+2cd+ed
移项整理:(e-c)^2+(c-d)^2+(e-d)^2≥0
显然成立
以上各步均可逆,所以(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6a
已知a,b,c,d为实数,证明:(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
用柯西不等式证明实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3a²+2b²+3c²+6d&sup
已知a-b=3,c +d=2,(b+c )-(a-d)的值为?
已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d
已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d)
已知a/b=c/d,求证2a+3b/a+b=2c+3d/c+d
若实数a,b,c,d满足|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为?
a,b,c,d>0 证(a/(b+2c+3d))+(b/(c+2d+3a))+(c/d+2a+3b))+(d/(a+2b
a,b,c,d>0 求证:a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大于等于2,怎么证明,
已知a、b、c、d为有理数,其中a、b、c、d在数轴上的位置如图所示,求|a-b|-2|b-c|+|c+d|的值.
1、已知实数a,b,c,d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)^2+(b+d)^2的最小值.