在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 14:31:32
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.
(1)证明AD垂直平面PAB
(2)求异面直线PC与AD所成角的大小
(3)求二面角P-BD-A的的大小
(1)证明AD垂直平面PAB
(2)求异面直线PC与AD所成角的大小
(3)求二面角P-BD-A的的大小
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(1)∵在三角形PAB中,AB=PA=2,PD=2√2,由勾股定理逆定理,
∴△PAB是等腰RT△,
AD⊥PA,
∵四边形ABCD是矩形,AD⊥AB,
AB∩PA=A,
∴AD⊥平面PAB.
(2)、在平面PAB上作PE⊥AB,垂足E,连结CE,
由上所述,∵AD⊥平面PAB,PE∈平面PAB,
∴AD⊥PE,
∵AB∩AD=A,
∴PE⊥平面ABCD,
〈PAE=60度,
PE=PA*sin60°,PE=√3,AE=PA/2=1,
BE=AB-AE=3-1=2,
EB=BC=2,EC=2√2,
根据勾股定理,PC=√(EC^2+PE^2)= √11,
PB=√(PE^2+BE^2)=√7,
在三角形PBC中,根据余弦定理,
PB^2=PC^2+BC^2-2*PC*BC*cos<PCB,
cos<PCB=2/√11
<PCB=arccos(2/√11),
∵AD‖BC,
∴BC与PC所成角<PCB就是异面直线AD与PC所成角,
BC与PC所成角为arccos(2/√11).
3、PE⊥平面ABCD,△PBD在平面ABCD上的射影是△PBE,
BD=√13,在三角形PBD中,根据余弦定理,
BD^2=PB^2+PD^2-2PB*PD*cos<BPD,
cos<BPD=1/(2√14)
sin<BPD=√77/11
S△PBD=PB*PD*sin<BPD/2=7√22/11,
S△DEB=(2*3/2)*2/3=2,
设二面角P-BD-A平面角为α,S△PBD*cosα= S△DEB,
cosα=2/(7√22/11)=√22/7,
α=arccos(√22/7)
∴二面角P-BD-A为arccos((√22/7).
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/3b/e3b3f12270b0d4b9e6a81b65e05361e2.jpg)
∴△PAB是等腰RT△,
AD⊥PA,
∵四边形ABCD是矩形,AD⊥AB,
AB∩PA=A,
∴AD⊥平面PAB.
(2)、在平面PAB上作PE⊥AB,垂足E,连结CE,
由上所述,∵AD⊥平面PAB,PE∈平面PAB,
∴AD⊥PE,
∵AB∩AD=A,
∴PE⊥平面ABCD,
〈PAE=60度,
PE=PA*sin60°,PE=√3,AE=PA/2=1,
BE=AB-AE=3-1=2,
EB=BC=2,EC=2√2,
根据勾股定理,PC=√(EC^2+PE^2)= √11,
PB=√(PE^2+BE^2)=√7,
在三角形PBC中,根据余弦定理,
PB^2=PC^2+BC^2-2*PC*BC*cos<PCB,
cos<PCB=2/√11
<PCB=arccos(2/√11),
∵AD‖BC,
∴BC与PC所成角<PCB就是异面直线AD与PC所成角,
BC与PC所成角为arccos(2/√11).
3、PE⊥平面ABCD,△PBD在平面ABCD上的射影是△PBE,
BD=√13,在三角形PBD中,根据余弦定理,
BD^2=PB^2+PD^2-2PB*PD*cos<BPD,
cos<BPD=1/(2√14)
sin<BPD=√77/11
S△PBD=PB*PD*sin<BPD/2=7√22/11,
S△DEB=(2*3/2)*2/3=2,
设二面角P-BD-A平面角为α,S△PBD*cosα= S△DEB,
cosα=2/(7√22/11)=√22/7,
α=arccos(√22/7)
∴二面角P-BD-A为arccos((√22/7).
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/3b/e3b3f12270b0d4b9e6a81b65e05361e2.jpg)
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB等于60度证明AD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60
在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形,AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB=60度求二面角P-BD
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2*根号2.
高一数学立体几何在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3, AD=2, PA=2. PD=2倍根号2,角
在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为矩形,PA=AB=1,BC=根号3,PB=根号2,PD=2
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点,
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD
如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD.证明PA垂
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂