向量组的秩1.为什么说矩阵的秩等于向量组的秩？怎么给与证明？2.向量组的最大无关组和向量组本身等价。这里的等价指的是什么

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 12:44:04

向量组的秩
1.为什么说矩阵的秩等于向量组的秩？怎么给与证明？
2.向量组的最大无关组和向量组本身等价。
这里的等价指的是什么？能否给出例子
3.向量组的任两个最大无关组等价

1.这不是一个证明.因为矩阵的秩的定义就是行向量的秩.在有些教材中,也把矩阵的秩定义为列向量的秩.所以很多书上都给出了这两个定义的等价性.我可以给你一点直观的启发.（1,1,2,3）和（2,1,1,1）这两个向量是线性无关的,所以如果将它们合成为4X2的矩阵,那么秩就是2,这是行向量的秩序.如果看列向量,那么就有（1,2）,（1,1）,（2,1）,（3,1）四个列向量.但是在二维空间中,最多有两个线性无关的向量,所以列向量的秩还是2.
2.这里的等价就是能否互相线性表示的意思.比如说（1,1）,（1,0）这两个向量和（2,0）,（0,1）这两个向量等价,因为（2,0）=1×（1,1）+1×（1,0）,即（2,0）可以由前面两个向量线性表示.由于这两组向量可以互相线性表示,所以等价.最大无关组就是可以线性表示向量组中所有向量的最少的向量（精华向量）,所以当然和本身等价.
3.等价是可传递的,既然两个最大无关组都和向量组本身等价,所以他们两个也等价.

向量组的秩1.为什么说矩阵的秩等于向量组的秩？怎么给与证明？2.向量组的最大无关组和向量组本身等价。这里的等价指的是什么向量组等价的证明. 向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗? 向量组等价和矩阵等价的一道选择题线性代数：向量组等价和矩阵等价的区别? 为什么向量组与它的极大无关组等价? 矩阵等价和向量组等价是什么关系,什么不同?不要来不懂装懂的向量组的等价与矩阵的行等价或列等价有什么关系若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价如何证明向量组和它的极大无关组等价? 刘老师,我想问一下矩阵的等价和向量组的等价到底有什么区别? 矩阵a的行向量组和列向量组不等价,会如何