四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=√2a,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 20:48:53

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=√2a,
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求证：直线PB与AC垂直；
（3）求二面角A-PB-D的大小；
（4）在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径；
（5）求四棱锥外接球的半径.
这道题没图的.

(1)证明:
由题意
PD^2+AD^2=PA^2
所以三角形PAD是直角三角形,且∠PDA是直角
即PD⊥PA
同理,PD⊥DC
又AD∩DC=C
所以PD⊥平面ABCD
(2)证明:
连结BD交AC于O
连结MO
因为M、O分别是PC、DB的中点,
所以MO‖PB
又MO在平面AMC内
所以PB‖平面AMC
因为MO‖PB
所以∠DOA是异面直线AC与PB所成的角
由(1)可知,△PAD≌△PCD
所以AM=CM
又O是AC的中点,
所以DO⊥AC
所以∠DOA=90°
即PB⊥AC
所以异面直线AC与PB所成的角为90°

四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC= 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=√2a, 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=a根号2 四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,边长为a pd=a pa=pc=根号2a,且pd是四棱锥的高设四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,且PD=a,PA=PC=根号2a,则此四棱锥的内切球的最大半径长为高中数学几何一道题!在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥ABCD,PD=a,PA=PC=(2^- 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=PD=a，PA=PC=2a．在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a,求:PD⊥平面ABCD 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=√2a,E为PA的中点,求证：平面E