百度作业网一到高中数学排列组合题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 07:27:25
一到高中数学排列组合题
有五本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随即并排摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的排法有多少种,答案好像是48,
有五本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随即并排摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的排法有多少种,答案好像是48,
本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上,共有A(5 5)种结果,满足条件的事件是同一科目的书都不相邻,共有C(1 2)A(2 2)A(3 3)种结果,得到概率．
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书（或数学书）,第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；
假设第一本是语文书（或数学书）,第二本是物理书,则有4×1×2×1×1=8种可能；
假设第一本是物理书,则有1×4×2×1×1=8种可能．
∴同一科目的书都不相邻的排法共有32+8+8＝48种
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书（或数学书）,第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；
假设第一本是语文书（或数学书）,第二本是物理书,则有4×1×2×1×1=8种可能；
假设第一本是物理书,则有1×4×2×1×1=8种可能．
∴同一科目的书都不相邻的排法共有32+8+8＝48种