如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 22:19:52
如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,
(1)求证:∠EDC=90°.
(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F(图2),且∠F=55°,求∠ABC.
(1)求证:∠EDC=90°.
(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F(图2),且∠F=55°,求∠ABC.
(1)证明:在△BCD中,∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°,
∵∠BDC=∠BCD,
∴∠CBD+2∠BDC=180°,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠ADB,
∵DE平分∠ADB,
∴∠BDE=
1
2∠ADB,
∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=
1
2(∠CBD+2∠BDC)=
1
2×180°=90°,
故:∠EDC=90°;
(2)设BF、DE相交于点O,
∵∠EDC=90°,
∴∠FDO=90°,
∴∠DOF=90°-∠F=90°-55°=35°,
由三角形的外角性质,∠OBD+∠ODB=∠DOF=35°,
∵DE平分∠ADB,BF平分∠ABD,
∴∠ABD+∠ADB=2(∠OBD+∠ODB)=2×35°=70°,
在△ABD中,∠A=180°-(∠ABD+∠ADB)=180°-70°=110°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°.
∵∠BDC=∠BCD,
∴∠CBD+2∠BDC=180°,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠ADB,
∵DE平分∠ADB,
∴∠BDE=
1
2∠ADB,
∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=
1
2(∠CBD+2∠BDC)=
1
2×180°=90°,
故:∠EDC=90°;
(2)设BF、DE相交于点O,
∵∠EDC=90°,
∴∠FDO=90°,
∴∠DOF=90°-∠F=90°-55°=35°,
由三角形的外角性质,∠OBD+∠ODB=∠DOF=35°,
∵DE平分∠ADB,BF平分∠ABD,
∴∠ABD+∠ADB=2(∠OBD+∠ODB)=2×35°=70°,
在△ABD中,∠A=180°-(∠ABD+∠ADB)=180°-70°=110°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°.
如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,
四边形ABCD中,AD平行BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,求证:∠1+∠2=90°
四边形ABCD中,AD平行BC,DE平分角ADB,角BDC等于角BCD,求证角1加角2等于90度
已知 如图四边形abcd中,ad平行于bc,de平分角adb,角bdc等于角bcd,若角abd的平分线与cd的延长线交于
如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD.
如图,在四边形abcd中,点p在ad上,pb平分∠abc,pc平分∠bcd,且ab∥dc,求证ab+cd=bc
如图:在四边形ABCD中,∠ADB=∠CBD,AD=BC.
如图,四边形abcd中,∠a=∠bdc=90°,ab=6,ad=8 ,bc=26,求三角形bcd的面积.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,且AD+BC=DC,求证:DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=4,点E在AB边上,且CE平分∠BCD,DE平分∠A
如图,梯形ABCD中,3AE=DE,CE⊥AD,CE平分∠BCD,则四边形ABCE与三角形CDE的面积之比是