(2013•大丰市一模)在如图的直角坐标系中,已知点A(1,0);B(0,-2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 23:56:07
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(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=-
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(1)过C作CD⊥x轴,垂足为D,
∵BA⊥AC,∴∠OAB+∠CAD=90°,
又∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠CAD=∠OBA,又AB=AC,∠AOB=∠ADC=90°,
∴△AOB≌△CDA,又A(1,0),B(0,-2),
∴OA=CD=1,OB=AD=2,
∴OD=OA+AD=3,又C为第四象限的点,
∴C的坐标为(3,-1);
(2)①∵抛物线y=-
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2x2+ax+2经过点C,且C(3,-1),
∴把C的坐标代入得:-1=-
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2+3a+2,解得:a=
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2,
则抛物线的解析式为y=-
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2x2+
1
2x+2;
②存在点P,△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形,
(i)若以AB为直角边,点A为直角顶点,
则延长CA至点P1使得P1A=CA,得到等腰直角三角形ABP1,过点P1作P1M⊥x轴,如图所示,
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∵AP1=CA,∠MAP1=∠CAD,∠P1MA=∠CDA=90°,
∴△AMP1≌△ADC,
∴AM=AD=2,P1M=CD=1,
∴P1(-1,1),经检验点P1在抛物线y=-
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2x2+
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2x+2上;
(ii)若以AB为直角边,点B为直角顶点,则过点B作BP2⊥BA,且使得BP2=AB,
得到等腰直角三角形ABP2,过点P2作P2N⊥y轴,如图,
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同理可证△BP2N≌△ABO,
∴NP2=OB=2,BN=OA=1,
∴P2(-2,-1),经检验P2(-2,-1)也在抛物线y=-
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2x2+
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2x+2上;
(iii)若以AB为直角边,点B为直角顶点,则过点B作BP3⊥BA,且使得BP3=AB,
得到等腰直角三角形ABP3,过点P3作P3H⊥y轴,如图,
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同理可证△BP3H≌△BAO,
∴HP3=OB=2,BH=OA=1,
∴P3(2,-3),经检验P3(2,-3)不在抛物线y=-
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2x2+
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2x+2上;
则符合条件的点有P1(-1,1),P2(-2,-1)两点.
(2013•大丰市一模)在如图的直角坐标系中,已知点A(1,0);B(0,-2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°
在如图的直角坐标系中,已知点A(1,0);B(0,-2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC.
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如图7,平面直角坐标系中,已知点A(2,3),线段AB垂直于Y轴,垂足为B,将线段AB绕点A逆时针方向旋转90度,点B落
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