（2014•宁波模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/01 04:24:19

（2014•宁波模拟）已知抛物线C的方程为y²=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．

（Ⅰ）∵点R（1，2）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，
∴4=2p，解得p=2，
∴抛物线C的方程为y²=4x．
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂y₂），直线AB的方程为x=m（y-1）+1，m≠0，
由

x＝m(y−1)+1
y2＝4x，消去x，并整理，得：y²-4my+4（m-1）=0，
∴y₁+y₂=4m，y₁•y₂=4（m-1），
设直线AR的方程为y=k₁（x-1）+2，
由

y＝k1(x−1)+2
y＝2x+2，解得点M的横坐标xM＝
k1
k2−2，
又k1＝
y1−2
x1−1=
y1−2

y12
4−1=
4
y1+2，
∴x_M=
k1
k1−2=-
2
y1，
同理点N的横坐标x_N=-
2
y2，
|y₂-y₁|=
(y2+y1)2−4y1y2=4
m2−m+1，
∴|MN|=
5|x_M-x_N|=
5|-
2
y1+
2
y2|=2
5|
y2−y1
y1y2|，
=8
5

m2−m+1
4|m−1|=2
5

m2−m+1
|m−1|，
令m-1=t，t≠0，则m=t=1，
∴|MN|=2
5
(
1
t+
1
2)2+
3
4≥
15，
即当t=-2，m=-1时，|MN|取最小值为
15，
此时直线AB的方程为x+y-2=0．

（2014•宁波模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（2014•安徽模拟）已知椭圆x2p2+y23=1的左焦点在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，F为抛物线的焦点．（2014•赤峰模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OF 已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（2014•温州模拟）已知F为抛物线E：y2=2px（P＞0）的焦点，抛物线上点G的横坐标为2，且满足|GF|=3．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直已知抛物线的方程为y2=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点（2013•浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. （2012•湛江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;( （2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为