高中数学14题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 22:13:35
高中数学14题
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已知曲线参数方程为x=√2cost,y=√2sint;曲线C在点(-1,1)处切线为l,以原点为极点,以X轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线l的极坐标方程
解析:将曲线参数方程为x=√2cost,y=√2sint;转换成普通方程:
x^2+y^2=2
∴曲线C是以(0,0)为圆心,半径等于√2的圆.
C在点(-1,1)处的切线l的斜率k=1,方程为y=x+2,
令x=ρcosθ,y=ρsinθ,
代入y=x+2,并整理得ρsinθ-ρcosθ=2,
ρsinθ-ρcosθ=ρ(sinθ-cosθ)=ρ(sin(θ-π/4)
∴直线l的极坐标方程为ρ(sin(θ-π/4)=2
解析:将曲线参数方程为x=√2cost,y=√2sint;转换成普通方程:
x^2+y^2=2
∴曲线C是以(0,0)为圆心,半径等于√2的圆.
C在点(-1,1)处的切线l的斜率k=1,方程为y=x+2,
令x=ρcosθ,y=ρsinθ,
代入y=x+2,并整理得ρsinθ-ρcosθ=2,
ρsinθ-ρcosθ=ρ(sinθ-cosθ)=ρ(sin(θ-π/4)
∴直线l的极坐标方程为ρ(sin(θ-π/4)=2