三角形ABC中角A=30度,角B=80度,在三角形内取点D使角DAC=10度,角DCA=30度,求角BDC的度数?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 09:35:55
三角形ABC中角A=30度,角B=80度,在三角形内取点D使角DAC=10度,角DCA=30度,求角BDC的度数?
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由题意可知,∠ADC=140,∠DAB=20,∠DCB=40
设∠BDC=x,则∠ADB=360-140-x
由正弦定理可得,
△BCD中,BD/sin40=BC/sinx
△ABD中,BD/sin20=AB/sin(360-140-x)
联立方程组消去BD可得,
sin20/sin40=BCsin(x+140)/〔ABsinx〕
又由正弦定理可得,
△ABC中,AB/sinC=BC/sinA
∴sin20/sin40=sin30sin(x+140)/〔sin70sinx〕
即sin40sin30sin(x+140)=sin20sin70sinx
∵sin20sin70=sin20cos20=1/2sin40
∴sin(x+140)=sinx
∴x+140+x=180
∴x=20
设∠BDC=x,则∠ADB=360-140-x
由正弦定理可得,
△BCD中,BD/sin40=BC/sinx
△ABD中,BD/sin20=AB/sin(360-140-x)
联立方程组消去BD可得,
sin20/sin40=BCsin(x+140)/〔ABsinx〕
又由正弦定理可得,
△ABC中,AB/sinC=BC/sinA
∴sin20/sin40=sin30sin(x+140)/〔sin70sinx〕
即sin40sin30sin(x+140)=sin20sin70sinx
∵sin20sin70=sin20cos20=1/2sin40
∴sin(x+140)=sinx
∴x+140+x=180
∴x=20
三角形ABC中角A=30度,角B=80度,在三角形内取点D使角DAC=10度,角DCA=30度,求角BDC的度数?
在三角形ABC中,角A=40度,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角DCA=角DBC,求角BDC的度数
三角形ABC中,AB等于AC,角A等于50度.D为三角形内的一点,角DBC等于角DCA,求角BDC的度数
如图在三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC BD=BC BD交AC于E 角DBC=角DCA 求BDC的度数
在三角形ABC中,已知角ABD=30度,角ACD=35度,求角BDC的度数
如图,在三角形ABC中,外角角DCA=100度,角B=55度,则角A的度数是
如图,在三角形abc中,角bac=90度,db=ac,d是三角形abc中一点,角dac=角dca=15度,求证BD=BA
在三角形ABC中,角BAC=60度,点D在BC上,且AD=AC=BD,求角DAC的度数
在RT三角形ABC中,角ABC=90度,AB=AC,角DAC=角DCA=15度,求证BD=AB
在三角形ABC中,点D是BC上一点,BD=AD=AC,若角BAC=63度,求角DAC的度数
三角形 ABC中,角B的内角平分线与角C的外角平分线交于点D,若角BDC=40度,求角CAD的度数.
在三角形abc中,ad垂直于d,ae平分角dac,角bac等于80度,角b等于60度;求角AEC的度数.