百度作业网高中数学,已知0
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 13:16:30
高中数学,已知0【sin(x2)-sin(x3)】/(x2-x3)
[[注:应用拉格朗日中值定理.]]]
证明
构造函数f(x)=sinx.(0＜x＜π)
由题设及拉格朗日中值定理可知:
f(x2)-f(x1)=f'(m)(x2-x1) (x1＜m＜x2)
f(x3)-f(x2)=f'(n)(x3-x2) (x2＜n＜x3)
具体的,就是
sin(x1)-sin(x2)=(cosm)(x1-x2)
sin(x2)-sin(x3)=(cosn)(x2-x3).
在(0,π)上,易知,cosx单调递减,
∴cosm＞cosn
即:[sin(x1)-sin(x2)]/(x1-x2)＞[sin(x2)-sin(x3)]/(x2-x3)
再问： 这个是高等数学的知识吧？有没有初中的解法啊？
再答： 现在,高中生也学习了拉格朗日中值定理,可以做的.
再问： 谢谢哦
证明
构造函数f(x)=sinx.(0＜x＜π)
由题设及拉格朗日中值定理可知:
f(x2)-f(x1)=f'(m)(x2-x1) (x1＜m＜x2)
f(x3)-f(x2)=f'(n)(x3-x2) (x2＜n＜x3)
具体的,就是
sin(x1)-sin(x2)=(cosm)(x1-x2)
sin(x2)-sin(x3)=(cosn)(x2-x3).
在(0,π)上,易知,cosx单调递减,
∴cosm＞cosn
即:[sin(x1)-sin(x2)]/(x1-x2)＞[sin(x2)-sin(x3)]/(x2-x3)
再问： 这个是高等数学的知识吧？有没有初中的解法啊？
再答： 现在,高中生也学习了拉格朗日中值定理,可以做的.
再问： 谢谢哦