一道高一二次函数题设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:1>当x∈R时,f(x)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 17:43:55
一道高一二次函数题
设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
1>当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;
2>当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立.
(1)求f(1)的值;
(2)求f(x)解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤x成立.
设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
1>当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;
2>当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立.
(1)求f(1)的值;
(2)求f(x)解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤x成立.
![一道高一二次函数题设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:1>当x∈R时,f(x)](/uploads/image/z/5669668-28-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%EF%BC%89%3Dax%26sup2%3B%EF%BC%8Bbx%EF%BC%8Bc%EF%BC%88a%2Cb%2Cc%E2%88%88R%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9A1%3E%E5%BD%93x%E2%88%88R%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89)
(1)根据②,1≤f(1)≤1,即f(1)=1
(2)f(x-1)=f(-x-1),说明对称轴是x=(x-1-x-1)/2=-1,又因为最小值为0,所以二次函数为y=1/4*(x+1)^2
(3)这个,你可以分开来看,就是等效于f(x+t)在∈[1,m]时,图象在y=x的下方.那么就可以得到,f(1+t)≤t,f(m+t)≤m
明白吗这里?
然后解即可,由f(1+t)≤t知-4≤t≤0,再解出第二个不等式,将这个范围带进去,得到m≤9,当t=-4时m取到9.最大的就是9
好麻烦啊..如果不明白我编辑过程成图片
(2)f(x-1)=f(-x-1),说明对称轴是x=(x-1-x-1)/2=-1,又因为最小值为0,所以二次函数为y=1/4*(x+1)^2
(3)这个,你可以分开来看,就是等效于f(x+t)在∈[1,m]时,图象在y=x的下方.那么就可以得到,f(1+t)≤t,f(m+t)≤m
明白吗这里?
然后解即可,由f(1+t)≤t知-4≤t≤0,再解出第二个不等式,将这个范围带进去,得到m≤9,当t=-4时m取到9.最大的就是9
好麻烦啊..如果不明白我编辑过程成图片
一道高一二次函数题设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:1>当x∈R时,f(x)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
设二次函数f(X)=ax²+bx+c(a,b,c属于R)满足下列条件①当X属于R时,其最小值为0且f(x-1)
设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,其最小值为0,且f(x-1)
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件 (1) 当x∈R时,f
高一函数恒成立设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),满足下列条件:(1)x属于R时,f(x)的最小
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,其最小值为0,
高一学生问道函数题二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c∈R,a≠0)满足:1、当x∈R时,有4x≤f(x)≤
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件:1.x属于R时,f(
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件:
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c属于R)满足下列条件:①当x属于R时,f(x)的最小值为0