已知氢原子的基态能量值E0,如何求氦原子的基态能量值?(不考虑氦原子电子之间的相互作用)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/08/20 06:23:14
已知氢原子的基态能量值E0,如何求氦原子的基态能量值?(不考虑氦原子电子之间的相互作用)
![已知氢原子的基态能量值E0,如何求氦原子的基态能量值?(不考虑氦原子电子之间的相互作用)](/uploads/image/z/5696452-28-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%B0%A2%E5%8E%9F%E5%AD%90%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%80%81%E8%83%BD%E9%87%8F%E5%80%BCE0%2C%E5%A6%82%E4%BD%95%E6%B1%82%E6%B0%A6%E5%8E%9F%E5%AD%90%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%80%81%E8%83%BD%E9%87%8F%E5%80%BC%3F%EF%BC%88%E4%B8%8D%E8%80%83%E8%99%91%E6%B0%A6%E5%8E%9F%E5%AD%90%E7%94%B5%E5%AD%90%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E7%9B%B8%E4%BA%92%E4%BD%9C%E7%94%A8%EF%BC%89)
不考虑氦原子电子之间的相互作用,实际上就是假定氦原子中仅存在一个电子,另一个电子存在与否对该电子完全没有影响.这样假定的话,氦原子也可使用波尔理论来处理(实际的氦原子两个电子间存在作用,波尔理论完全失效).
对于氢原子中的电子,有静电力=向心力,即ke^2/r^2=mv^2/r,故电子动能Ek=1/2mv^2=ke^2/2r,
电子势能Ep由静电力对r积分得到Ep=-ke^2/r,故电子总能量E=-ke^2/2r (1).
对于氦原子中的一个电子,同样有静电力=向心力,即k2e^2/r^2=mv^2/r,故电子动能Ek=1/2mv^2=ke^2/r,电子势能Ep=-2ke^2/r,故电子总能量E=-ke^2/r (2).
下面求出氢原子和氦原子中电子的轨道半径之比:
由角动量量子化条件:L=mvr=nh,其中n为量子数,基态n=1,h为约化普朗克常量=普朗克常量/2派,对氢原子有L^2=m^2V^2r^2=mrke^2=h^2,对氦原子有L^2=m^2V^2r^2=mr2ke^2=h^2,上两式相除得轨道半径之比为2:1(氢比氦),再以(2)式除以(1)式,即得基态氦原子和基态氢原子能量之比为4:1,即E(He)=4E0.
可以算出E0=-13.6eV,E(He)=-54.4eV,该值的绝对值近似等于He的第二电离能的实验值(说明对失去一个电子的He离子玻尔理论是基本适用的),第一电离能受另一个电子的排斥显著小于54.4eV.
再问: 但是答案说是8倍,我也觉得是4倍
再答: 应该是答案有误。He的第二电离能的实验值为54.7eV(5250.4kJ/mol),与上述计算值很接近,He+离子是类氢原子,可以用波尔理论计算。
对于氢原子中的电子,有静电力=向心力,即ke^2/r^2=mv^2/r,故电子动能Ek=1/2mv^2=ke^2/2r,
电子势能Ep由静电力对r积分得到Ep=-ke^2/r,故电子总能量E=-ke^2/2r (1).
对于氦原子中的一个电子,同样有静电力=向心力,即k2e^2/r^2=mv^2/r,故电子动能Ek=1/2mv^2=ke^2/r,电子势能Ep=-2ke^2/r,故电子总能量E=-ke^2/r (2).
下面求出氢原子和氦原子中电子的轨道半径之比:
由角动量量子化条件:L=mvr=nh,其中n为量子数,基态n=1,h为约化普朗克常量=普朗克常量/2派,对氢原子有L^2=m^2V^2r^2=mrke^2=h^2,对氦原子有L^2=m^2V^2r^2=mr2ke^2=h^2,上两式相除得轨道半径之比为2:1(氢比氦),再以(2)式除以(1)式,即得基态氦原子和基态氢原子能量之比为4:1,即E(He)=4E0.
可以算出E0=-13.6eV,E(He)=-54.4eV,该值的绝对值近似等于He的第二电离能的实验值(说明对失去一个电子的He离子玻尔理论是基本适用的),第一电离能受另一个电子的排斥显著小于54.4eV.
再问: 但是答案说是8倍,我也觉得是4倍
再答: 应该是答案有误。He的第二电离能的实验值为54.7eV(5250.4kJ/mol),与上述计算值很接近,He+离子是类氢原子,可以用波尔理论计算。