作业帮 > 数学 > 作业

等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M,N为AD,BC中点,E,F为BD,CA中点,求证MN⊥EF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 04:19:51
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M,N为AD,BC中点,E,F为BD,CA中点,求证MN⊥EF
 
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M,N为AD,BC中点,E,F为BD,CA中点,求证MN⊥EF
证明:
∵M为AD的中点,E是BD的中点
∴ME是△ABD的中位线
∴ME∥AB,ME=1/2AB
同理NF∥AB,NF=1/2AB
∴ME∥NF,ME=NF
∴四边形MENF是平行四边形
∵MF是△ACD的中位线
∴MF=1/2CD
∵AB=CD
∴ME=MF
∴平行四边形MENF是菱形
∴MN⊥EF
手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可