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已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f(12)=0,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,则

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 21:46:17
已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f(
1
2
)=0,△ABC
已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f(12)=0,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,则
∵函数f(x)为奇函数
∴f(−
1
2)=-f(
1
2)=0
∵f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,
∴f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,
∴当x>0时,x≤
1
2,f(x)≤0;当x<0时,x≤-
1
2,f(x)≤0
∴对于f(cosA)≤0,解集为0≤cosA≤
1
2或cosA≤−
1
2
∵A为三角形内角
∴0<A<π
A的取值范围为[
π
3,
π
2]∪[
2
3π,π)
故选C