设A,B,C是三角形的三个内角,λ是非负实数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 00:16:55
设A,B,C是三角形的三个内角,λ是非负实数
求√﹙tanB/2*tanC/2 + λ﹚ + √﹙tanC/2*tanA/2 + λ﹚ + √﹙tanA/2*tanB/2 + λ)的最大值
好像要用琴生不等式
求√﹙tanB/2*tanC/2 + λ﹚ + √﹙tanC/2*tanA/2 + λ﹚ + √﹙tanA/2*tanB/2 + λ)的最大值
好像要用琴生不等式
![设A,B,C是三角形的三个内角,λ是非负实数](/uploads/image/z/5780235-3-5.jpg?t=%E8%AE%BEA%2CB%2CC%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%2C%CE%BB%E6%98%AF%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E5%AE%9E%E6%95%B0)
首先你要知道,三角形ABC中,
tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
(证明过程可自行百度)
于是问题就简单了
根据均值不等式 (a+b+c)/3 ≤ √[(a²+b²+c²)/3]
可得 原式≤ 3√[(1+3λ)/3] = √(3+9λ)
当且仅当 三个根号相等即A=B=C=60°时取等号.
完毕.
再问: 你确定(a+b+c)/3 ≤ √[(a²+b²+c²)/3]是均值不等式吗 还有用琴生不等式能证吗
再答: 当然是 算术平均数小于等于平方平均数 琴生不等式同理 令f(x) = √x ,为凸函数 则有 [ f(x₁)+f(x₂)+f(x₃) ] / 3 ≤ f [ (x₁+x₂+x₃) /3 ] 其中 x₁ = tanB/2*tanC/2 + λ x₂ = tanC/2*tanA/2 + λ x₃ = tanA/2*tanB/2 + λ
tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
(证明过程可自行百度)
于是问题就简单了
根据均值不等式 (a+b+c)/3 ≤ √[(a²+b²+c²)/3]
可得 原式≤ 3√[(1+3λ)/3] = √(3+9λ)
当且仅当 三个根号相等即A=B=C=60°时取等号.
完毕.
再问: 你确定(a+b+c)/3 ≤ √[(a²+b²+c²)/3]是均值不等式吗 还有用琴生不等式能证吗
再答: 当然是 算术平均数小于等于平方平均数 琴生不等式同理 令f(x) = √x ,为凸函数 则有 [ f(x₁)+f(x₂)+f(x₃) ] / 3 ≤ f [ (x₁+x₂+x₃) /3 ] 其中 x₁ = tanB/2*tanC/2 + λ x₂ = tanC/2*tanA/2 + λ x₃ = tanA/2*tanB/2 + λ
设A,B,C是三角形的三个内角,λ是非负实数
设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( )
设三角形ABC的三个内角A.B.C对边分别是a.b.c已知a/sinA=b/根号3cosB,求角B;
已知a,b,c分别是三角形ABC三个内角A,B,C的对边
设a是最小的质数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的实数,则a,b,c,三个数的和是多少
已知a,b,c分别是三角形的三个内角ABC的对边,设M等于(c-2b,a),
解三角形设a/b/c分别是三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边则a^2=b*(b+c) 和 A=2B 的关系是A、由
设三角形ABC的内角A,B,C
设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,由a2=b(b+c)知与满足的关系为 A.A=2B B.A=
已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急,
在三角形ABC中a b c分别是三个内角A B C的对边 且a b c互不相等 设a=4 c=3 A=2C 求cosC的
设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角,A,B,C所对的边.则a的平方=b(b+c)是A=2B的什么条件?