线性代数 特征值特征向量 第二问中的那两个特征值是如何算出来的?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 14:58:21
线性代数 特征值特征向量 第二问中的那两个特征值是如何算出来的?
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例子里的解法是把行列式|lambda*E-A|计算出来,所以你应该先把行列式写出来算算看
再问: 你算下背?方法我知道但是我算不出来。
再答: |λE-A|=
λ-a1a1 -a1a2 -a1a3
-a2a1 λ-a2a2 -a2a3
-a3a1 -a3a2 λ-a3a3
补一行一列得到n+1阶行列式
λ-a1a1 -a1a2 -a1a3 0
-a2a1 λ-a2a2 -a2a3 0
-a3a1 -a3a2 λ-a3a3 0
a1 a2 a3 1
把最后一行适当的倍数加到前面n行上得到
λ 0 0 a1
0 λ 0 a2
0 0 λ a3
a1 a2 a3 1
再用对角元消去最后一行得到
λ 0 0 a1
0 λ 0 a2
0 0 λ a3
0 0 0 1-a1a1/λ-a2a2/λ-a3a3//λ
这就算出来了
再问: 你这个补充一行一列不影响λ是吧 。
再问: 你算下背?方法我知道但是我算不出来。
再答: |λE-A|=
λ-a1a1 -a1a2 -a1a3
-a2a1 λ-a2a2 -a2a3
-a3a1 -a3a2 λ-a3a3
补一行一列得到n+1阶行列式
λ-a1a1 -a1a2 -a1a3 0
-a2a1 λ-a2a2 -a2a3 0
-a3a1 -a3a2 λ-a3a3 0
a1 a2 a3 1
把最后一行适当的倍数加到前面n行上得到
λ 0 0 a1
0 λ 0 a2
0 0 λ a3
a1 a2 a3 1
再用对角元消去最后一行得到
λ 0 0 a1
0 λ 0 a2
0 0 λ a3
0 0 0 1-a1a1/λ-a2a2/λ-a3a3//λ
这就算出来了
再问: 你这个补充一行一列不影响λ是吧 。