百度作业网已知椭圆E:(x2/a2)+(y2/3)=1(a>根号3)的离心率e=1/2.直线x=t(t>0)与曲线E交于不同的两点
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 20:25:19
已知椭圆E:(x2/a2)+(y2/3)=1(a>根号3)的离心率e=1/2.直线x=t(t>0)与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C.(1)求椭圆E的方程!（2）若圆C与y轴相交不同的两点A.B.求三角形ABC的面积最大值!
已知椭圆E:(x2/a2)+(y2/3)=1(a>根号3)的离心率e=1/2.直线x=t(t>0)与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C.(1)求椭圆E的方程!（2）若圆C与y轴相交不同的两点A.B.求三角形ABC的面积最大值!
(1)解析：∵椭圆E:(x2/a2)+(y2/3)=1(a>根号3)的离心率e=1/2
e=c/a=1/2==>a=2c==>a^2=4(a^2-b^2)==>a^2=4
∴椭圆E:x2/4+y2/3=1
(2)解析：∵直线x=t(t>0)与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C.
∴C(t,0),M,N关于X轴上下对称
∴圆C半径r=√[3(1-t^2/4)]
∴圆C方程为(x-t)^2+y^2=3(1-t^2/4)
∵圆C与y轴相交不同的两点A,B
∴A,B关于X轴上下对称
A,B的Y坐标：(0-t)^2+y^2=3(1-t^2/4)==>y=√[3(1-t^2/4)-t^2]
∴S(⊿ABC)=t√[3(1-t^2/4)-t^2]=t/2√(12-7t^2)
设f(x)=x/2√(12-7x^2)
令f’(x)=1/2√(12-7x^2)+x/2*1/√(12-7x^2)(-14x)=(12-21x^2)/[2√(12-7x^2)]=0
X=2√7/7
∴S(max)=√77/7
(1)解析：∵椭圆E:(x2/a2)+(y2/3)=1(a>根号3)的离心率e=1/2
e=c/a=1/2==>a=2c==>a^2=4(a^2-b^2)==>a^2=4
∴椭圆E:x2/4+y2/3=1
(2)解析：∵直线x=t(t>0)与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C.
∴C(t,0),M,N关于X轴上下对称
∴圆C半径r=√[3(1-t^2/4)]
∴圆C方程为(x-t)^2+y^2=3(1-t^2/4)
∵圆C与y轴相交不同的两点A,B
∴A,B关于X轴上下对称
A,B的Y坐标：(0-t)^2+y^2=3(1-t^2/4)==>y=√[3(1-t^2/4)-t^2]
∴S(⊿ABC)=t√[3(1-t^2/4)-t^2]=t/2√(12-7t^2)
设f(x)=x/2√(12-7x^2)
令f’(x)=1/2√(12-7x^2)+x/2*1/√(12-7x^2)(-14x)=(12-21x^2)/[2√(12-7x^2)]=0
X=2√7/7
∴S(max)=√77/7
已知椭圆E:(x2/a2)+(y2/3)=1(a>根号3)的离心率e=1/2.直线x=t(t>0)与曲线E交于不同的两点
已知椭圆E：X2/A2+Y2/3等于1(A大于根号3)的离心率E等于1/2,直线X等于T(T>0)与曲线E交于不同的两点
已知椭圆x2a2+y23=1（a＞3）的离心率e＝12．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直
已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F
已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F,
已知椭圆E :X^2 / a^2 + y^2 /3 =1 (a>根号3) 的离心率e=1/2.直线x=t（t>0）与曲线
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a b 0)离心率e=根号3/2过A(a.0).B(0.-b)两点的直线到原点的距离
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B
一道关于椭圆的题,已知点A是椭圆C:x2/9+y2/t=1(t＞0)的顶点直线l:x=my+1与椭圆C相交于E,F两点与
已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,椭圆方程为x