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函数的基本性质 设f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x) X f(y),当x大于0时

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 04:45:25
函数的基本性质
设f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x) X f(y),当x大于0时,有0小于f(x)小于1.
(1)求证:f(0)=1,且当x小于0时,f(x)大于1.
(2)证明:f(x)在R上单调递减
函数的基本性质 设f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x) X f(y),当x大于0时
一取x=O因为对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x) X f(y),则恒有f(0+y)=f(0) X f(y),即恒有f（y）=f（0）×f（y）则f（0）＝1
令x＜0则1=f（0）=f（x-x）=f（x）×f（-x）因为 -x＞0则 0＜f（-x）＜1 所以f（x）＞1
二在R上任取a,b令a＜b 由一得f（x）＞0则由f(x+y)=f(x) X f(y),得f(x+y)÷f(x) = f(y),得f（x）÷f（y）=f（x-y）
则f（a）÷f（b）=f（a-b）因为a-b＜0所以f（a-b）＞1即f（a）＞f（b）所以f(x)在R上单调递减
函数的基本性质 设f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x) X f(y),当x大于0时 设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1 设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明 高一函数性质证明题f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时0 设f(x）是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f( 设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1.证明： 设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x.y∈R恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f（x)>1.证明 设定义在R上的函数f(x),对任意x,y,有f(X+y)=f(x)*f(y),且当x＞0时,恒有f(X)大于1,若f(1 设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x> 证明单调性设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x) 设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0； f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f（x）>1.证明：