百度作业网问一道数学题,请用不等式的方法解答.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 11:34:24
问一道数学题,请用不等式的方法解答.
Z=s^3+2s+1/s ,s>0,求最小值.答案是用均值列项.可这怎么裂项啊.谁能给我解释一下不等式里面的裂项问题?
Z=s^3+2s+1/s ,s>0,求最小值.答案是用均值列项.可这怎么裂项啊.谁能给我解释一下不等式里面的裂项问题?
Z=(s^3+2s+1)/s
=(s^3/s)+(2s/s)+1/s
=s^2+2+1/s
=s^2+(1/2s)+(1/2s)+2
>=3*[s^2*(1/2s)*(1/2s)]^(1/3)+2=3*(1/4)^(1/3)+2
所以最小值为：
Zmin=(3/2)*2^(1/3)+2
取得最小值时,有s^2=1/2s,即s=(1/2)^(1/3).
再问： 额，1/s是单独的一个分式项，不过你后面s^2+1/2s+1/2s倒是有题目的意思，我关键是这里不太会。
再答： 这里关键是要用到三次均值不等式，即：a+b+c>=3*(abc)^(1/3),要保证abc的乘积为一个定值，观察s^2,1/s两项，只有把后者拆开一半，乘积就为定值了，如果在题目中出现s，1/s^2的话，则拆s为两个（s/2).
再问： 可这道题原题是3个不同的项式 有s^3 s 1/s ，有很多种不同的拆项方法啊，答案是s=三分之根号3取没错，我就不知道是怎么凑出来的，有没有什么原理在里面
再答： 那如果是这样的话，那列项太复杂，还没有求导的方式来求最小值快。
=(s^3/s)+(2s/s)+1/s
=s^2+2+1/s
=s^2+(1/2s)+(1/2s)+2
>=3*[s^2*(1/2s)*(1/2s)]^(1/3)+2=3*(1/4)^(1/3)+2
所以最小值为：
Zmin=(3/2)*2^(1/3)+2
取得最小值时,有s^2=1/2s,即s=(1/2)^(1/3).
再问： 额，1/s是单独的一个分式项，不过你后面s^2+1/2s+1/2s倒是有题目的意思，我关键是这里不太会。
再答： 这里关键是要用到三次均值不等式，即：a+b+c>=3*(abc)^(1/3),要保证abc的乘积为一个定值，观察s^2,1/s两项，只有把后者拆开一半，乘积就为定值了，如果在题目中出现s，1/s^2的话，则拆s为两个（s/2).
再问： 可这道题原题是3个不同的项式 有s^3 s 1/s ，有很多种不同的拆项方法啊，答案是s=三分之根号3取没错，我就不知道是怎么凑出来的，有没有什么原理在里面
再答： 那如果是这样的话，那列项太复杂，还没有求导的方式来求最小值快。