1、求x^21+x^15+x^12+x^9+x^6+x^3+1被x^2+x+1除所得的余式 2、求x^2012-x^20

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 14:58:53

1、求x^21+x^15+x^12+x^9+x^6+x^3+1被x^2+x+1除所得的余式 2、求x^2012-x^2011+5x^201
不好意思,接着上面
重复第二题：求x^2012-x^2011+5x^2010-x^3被x+1除,所得余数
3、已知x-by=y-ax=bx-ay=1,且ab≠1,求a^2+b^2+ab+a+b的值
4、三次多项式f(x)除以x^2-1余2x+5,除以x^2-4余-3x+4,求f(x)
5、计算(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)
以上5题,能做几题就告诉我几题,不勉强.我再次先行谢过!

1.求x^21+x^15+x^12+x^9+x^6+x^3+1被x^2+x+1除所得的余式
答：原式=[x^21+x^18-x^18-x^15+2*x^15+2*x^12-x^12-x^9+2*x^9+2*x6-x^6-x^3+2*x^3+2-1]/(x+1)
=[x^18*(x^3+1)-x^15*(x^3+1)+2*x^12*(x^3+1)-（x^3+1）*x^9+2*x^6*(x^3+1)-x^3*(x^3+1)+2*(x^3+1)-1]/(x^2+x+1)
又因为x^3+1=(x^2+x+1)(x-1)能被x^2+x+1整除,所以x^18*(x^3+1)-x^15*(x^3+1)+2*x^12*(x^3+1)-（x^3+1）*x^9+2*x^6*(x^3+1)-x^3*(x^3+1)+2*(x^3+1)能被其整除,（其中全都配出x^2+x+1）
所以余数为-1,即余数为x^2+x（x不等于0,如果其为0则余数为0,上面写错了）
2.求x^2012-x^2011+5x^2010-x^3被x+1除,所得余数
答：第二题是第一题的扩展,可以对每个x的高次方进行配对,鉴于x^2012次数过高,举个简单点的例子,明白就行,比方说x^8可以配出x^8+x^5-x^5-x^2+x^2,如果此知道配到最后的次数低于3,而其中前面的都是能够被x+1整除的,例如对x^8配是剩下x^2,8除3余2,类推,x^2012除3余下2,即配对最后剩下x^2,同理对x^2011配最后剩下x,对x^2010配的话,最后剩下1,对x^3配的话最后剩下1,因而只需考虑最后剩下的余数,即-x^2+x-5*1+1(还有个问题,如果进行奇数次配的话,余下的要带负号,如果是偶数次则带正号,至于什么原因,不信你试试,呵呵),最后余下x-x^2-4=(x+1)-(x^2-1)-4,即余数是-4,即余数是x+3

1、求x^21+x^15+x^12+x^9+x^6+x^3+1被x^2+x+1除所得的余式 2、求x^2012-x^20 试求x^111-x^31+x^13+x^9-x^3被x+1除所得的余式. 试求x^111-x^31+x^13+x^9-x^3被x-1除所得的余式. 试求x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x被x-1除所得的余式试求：x-x^10-x^21+x^32+x^43-x^54+x^65+x^76-x^87-x^98被x-1除所得的余式求多项式:x^1999+2x^1998+3x^1997……1999x+2000被x^2-x除所得的余式 1.试求x^2005+x^2001+x^1997+…+x^5+x被x-1除所得的余式. 除式2x的平方-1,商x的立方+3x的平方-2x+1,余式2x-3 求被除式试求:x的128次方+x的110次方-x的32次方+x的8次方+x的2次方-x被x-1除所得的余式已知多项式f(x)除以x+2得余数1,除以x+3得余数-1,求f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式已知x-4/x=6,求代数式2x²-20x/x²-14x+4除（1-x-12/2-x）的值求2x^4-3x^3-x^2+5x+6除以X+1所得的商式和余式