已知二次函数y=x^2+bx-c的图像过两点P(1,a) Q(2,10a)如果a,b,c都是整数,且c
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 08:28:06
已知二次函数y=x^2+bx-c的图像过两点P(1,a) Q(2,10a)<1>如果a,b,c都是整数,且c已知二次函数y=x^2+bx-c的图像过两点P(1,a) Q(2,10a)
<1>如果a,b,c都是整数,且c<2>设二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴的交点为A,B,C与y轴交点为C,如果关于x的方程x^2+bx-c=0的两个根都是整数,求三角形ABC的面积
<1>如果a,b,c都是整数,且c<2>设二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴的交点为A,B,C与y轴交点为C,如果关于x的方程x^2+bx-c=0的两个根都是整数,求三角形ABC的面积
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分析:
(1)代入两点坐标,求得b、c(用a表示),再由已知c<b<8a,联立不等式组求得a、b、c的值;
(2)设出程x2+bx-c=0的两个根,根据根与系数的关系与因式分解求得两根,得出函数解析式,进一步求得图象与x、y轴的交点A、B、C三点解答问题.
点P(1,a)、Q(2,10a)在二次函数y=x2+bx-c的图象上,
故1+b-c=a,4+2b-c=10a,解得b=9a-3,c=8a-2;
(1)由c<b<8a知8a-2<9a-3,9a-3<8a,
解得1<a<3,
又a为整数,所以a=2,b=9a-3=15,c=8a-2=14;
(2)设m,n是方程的两个整数根,且m≤n.
由根与系数的关系可得m+n=-b=3-9a,mn=-c=2-8a,
消去a,得9mn-8(m+n)=-6,
两边同时乘以9,得81mn-72(m+n)=-54,分解因式,得(9m-8)(9n-8)=10.
所以9m-8=1,9n-8=10或
9m-8=-10,9n-8=-1或
9m-8=-5,9n-8=-2或
9m-8=2,9n-8=5,
解得m=1,n=2或m=-2/9,n=7/9或m=1/93,n=2/3或m=10/9,n=1/39;
又∵m,n是整数,所以后面三组解舍去,
故m=1,n=2.
因此,b=-(m+n)=-3,c=-mn=-2,
二次函数的解析式为y=x²-3x+2.
易求得点A、B的坐标为(1,0)和(2,0),点C的坐标为(0,2),
所以△ABC的面积为1/2×(2-1)×2=1.
点评:此题主要考查二次函数图象上点的坐标特点、根与系数的关系、不等式组、以及三角形的面积计算公式.
(1)代入两点坐标,求得b、c(用a表示),再由已知c<b<8a,联立不等式组求得a、b、c的值;
(2)设出程x2+bx-c=0的两个根,根据根与系数的关系与因式分解求得两根,得出函数解析式,进一步求得图象与x、y轴的交点A、B、C三点解答问题.
点P(1,a)、Q(2,10a)在二次函数y=x2+bx-c的图象上,
故1+b-c=a,4+2b-c=10a,解得b=9a-3,c=8a-2;
(1)由c<b<8a知8a-2<9a-3,9a-3<8a,
解得1<a<3,
又a为整数,所以a=2,b=9a-3=15,c=8a-2=14;
(2)设m,n是方程的两个整数根,且m≤n.
由根与系数的关系可得m+n=-b=3-9a,mn=-c=2-8a,
消去a,得9mn-8(m+n)=-6,
两边同时乘以9,得81mn-72(m+n)=-54,分解因式,得(9m-8)(9n-8)=10.
所以9m-8=1,9n-8=10或
9m-8=-10,9n-8=-1或
9m-8=-5,9n-8=-2或
9m-8=2,9n-8=5,
解得m=1,n=2或m=-2/9,n=7/9或m=1/93,n=2/3或m=10/9,n=1/39;
又∵m,n是整数,所以后面三组解舍去,
故m=1,n=2.
因此,b=-(m+n)=-3,c=-mn=-2,
二次函数的解析式为y=x²-3x+2.
易求得点A、B的坐标为(1,0)和(2,0),点C的坐标为(0,2),
所以△ABC的面积为1/2×(2-1)×2=1.
点评:此题主要考查二次函数图象上点的坐标特点、根与系数的关系、不等式组、以及三角形的面积计算公式.
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已知二次函数y=ax^2+bx+c.若a+b+c=0,a>b>c,且二次函数的图像经过点(q,-a),试问当自变量x=q
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如图,已知二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像过A(2,0)B(0,-6)两点
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