求积分∫(根号(x^2+1))dx以及∫(根号(f'(x)^2+1))dx,其中f'(x)是f(x)的导数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 14:12:43
求积分∫(根号(x^2+1))dx以及∫(根号(f'(x)^2+1))dx,其中f'(x)是f(x)的导数
f(x)是任意函数,可以只求其中一个就够了~我个人觉得第二个无解
f(x)是任意函数,可以只求其中一个就够了~我个人觉得第二个无解
先设x=tant 那么dx=sect^2dt 原式可以改写为∫根号(1+tant^2)sectdt =∫sect*sect^2dt
设u=sect,dv=sect^2dt
于是 上式等于sect*tant-∫sect*tant^2dt=sect*tant-∫sect(sect^2-1)dt=sect*tant-∫sect^3dt+∫sectdt=sect*tant+ln|sect+tant|+c(常数)
移项得2∫sect^3dt=sect*tant+ln|sect+tant|+c
所以∫sect*sect^2dt=1/2(sect*tant+ln|sect+tant|)+c
∫sectdt=ln|sect+tant| 这是公式,不会在问我.
1+tant^2=sect^2 这也是公式.得到上面后把他们全都用原来的代回去.
设u=sect,dv=sect^2dt
于是 上式等于sect*tant-∫sect*tant^2dt=sect*tant-∫sect(sect^2-1)dt=sect*tant-∫sect^3dt+∫sectdt=sect*tant+ln|sect+tant|+c(常数)
移项得2∫sect^3dt=sect*tant+ln|sect+tant|+c
所以∫sect*sect^2dt=1/2(sect*tant+ln|sect+tant|)+c
∫sectdt=ln|sect+tant| 这是公式,不会在问我.
1+tant^2=sect^2 这也是公式.得到上面后把他们全都用原来的代回去.
求积分∫(根号(x^2+1))dx以及∫(根号(f'(x)^2+1))dx,其中f'(x)是f(x)的导数
求积分:∫(2,0)f(x)dx,其中f(x)=x,x=1
求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln(x+根号1+x^2)
设y=f(根号lnx),已知dy/dx=1/(2x^2*根号lnx),求f'(x),即f(x)的导数.
已知∫xf(x)dx=x/(根号1-x^2)+C,求∫1/f(x)dx
求定积分f-2-1根号下(3-4x-x平方)dx
已知f(x)=1/(1+x^2)+根号下(1-x^2)*∫(0,1)f(x)dx,求∫(0,1)f(x)dx
f'(x)/[1+f^2(x)]dx的积分
求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx
改变二次积分的次序dx (∫0-1)f(x,y)dy(∫根号1-x^2 x+1) 求积分
求(∫f'(x)dx)'的导数
求定积分:∫f(x-1)dx,上限2,下限0,其中f(x)=cosx,若x>=0,f(x)=x+1,若x