百度作业网急（高人请进）证明题,谢谢了（如果答得好,有奖）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 04:18:51
急（高人请进）证明题,谢谢了（如果答得好,有奖）
做三四题
如果答得好,有奖
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三、（1）证明：过O作 OE ⊥ AD 于 点E.
由垂径定理知 垂直于弦的直径平分这条弦
∴ AE = ED 且 BE = EC
∴ AE -- BE = ED -- EC
即：AB = CD
（2） 连 OA 、OB.
在Rt△AOE 中,由勾股定理知 OA² = AE² + OE² -------------------- ①
在Rt△BOE 中,由勾股定理知 OB² = BE² + OE² -------------------- ②
① -- ② 得：OA² -- OB²
= AE² -- BE²
= （AE + BE）×（AE -- BE）
= （AE + EC）×（AE -- BE）
= AC × AB
= 9
∴ S 圆环 = π × （OA² -- OB²）
= π × 9
= 9π
四、（1）.∵ EF 与圆O 相切
∴ 由弦切角等于它所夹弧对的圆周角知：
∠BCE = ∠BAC = ∠BDC
∠DCF = ∠DAC = ∠DBC
∵ BD ‖ EF
∴ ∠BDC= ∠DCF
∴ ∠BCE = ∠BAC = ∠BDC = ∠DCF = ∠DAC = ∠DBC
（2）连OC.
∵ EF与圆O相切
∴ OC ⊥ EF （圆的切线垂直于过切点的半径）
∵ BD ‖ EF
∴ BD ⊥ OC
∴ OC 平分 BD （垂直于弦的直径平分这条弦）
∴ OC 垂直平分 BD
∴ CB = CD （线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
∵BD ‖ EF
∴ ∠ABD = ∠E
而 ∠ABD = ∠ACD （同弧AD所对的圆周角相等）
∴∠ACD = ∠E
在 △ADC 和 △CBE 中
∠ACD = ∠E （已证）
∠DAC = ∠BCE （已证）
∴△ADC ∽ △CBE
∴ AD ：CB = DC ：BE
而 CB = DC （已证）
∴ AD ：CB = CB ：BE
∴ BC² = BE × DA
祝您学习顺利!
由垂径定理知 垂直于弦的直径平分这条弦
∴ AE = ED 且 BE = EC
∴ AE -- BE = ED -- EC
即：AB = CD
（2） 连 OA 、OB.
在Rt△AOE 中,由勾股定理知 OA² = AE² + OE² -------------------- ①
在Rt△BOE 中,由勾股定理知 OB² = BE² + OE² -------------------- ②
① -- ② 得：OA² -- OB²
= AE² -- BE²
= （AE + BE）×（AE -- BE）
= （AE + EC）×（AE -- BE）
= AC × AB
= 9
∴ S 圆环 = π × （OA² -- OB²）
= π × 9
= 9π
四、（1）.∵ EF 与圆O 相切
∴ 由弦切角等于它所夹弧对的圆周角知：
∠BCE = ∠BAC = ∠BDC
∠DCF = ∠DAC = ∠DBC
∵ BD ‖ EF
∴ ∠BDC= ∠DCF
∴ ∠BCE = ∠BAC = ∠BDC = ∠DCF = ∠DAC = ∠DBC
（2）连OC.
∵ EF与圆O相切
∴ OC ⊥ EF （圆的切线垂直于过切点的半径）
∵ BD ‖ EF
∴ BD ⊥ OC
∴ OC 平分 BD （垂直于弦的直径平分这条弦）
∴ OC 垂直平分 BD
∴ CB = CD （线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
∵BD ‖ EF
∴ ∠ABD = ∠E
而 ∠ABD = ∠ACD （同弧AD所对的圆周角相等）
∴∠ACD = ∠E
在 △ADC 和 △CBE 中
∠ACD = ∠E （已证）
∠DAC = ∠BCE （已证）
∴△ADC ∽ △CBE
∴ AD ：CB = DC ：BE
而 CB = DC （已证）
∴ AD ：CB = CB ：BE
∴ BC² = BE × DA
祝您学习顺利!