线性代数中,矩阵相似对角化,即可以保证惯性系数不变,又可以保证特征值不变,这么不就直接求出来二次型需要的矩阵了,为什么还
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 09:59:53
线性代数中,矩阵相似对角化,即可以保证惯性系数不变,又可以保证特征值不变,这么不就直接求出来二次型需要的矩阵了,为什么还要引入转置的合同变换
相似对角化在化简二次型时没用,除非矩阵P是正交矩阵,因为线性变换X=CY化简二次型f(X)=X'AX=Y'(C'AC)Y,记为Y'BY,则B=C'AC.如果C是正交矩阵,则A与B相似,如果C仅仅是可逆矩阵呢?由此引出了矩阵合同的概念.
再问: 那换个问法 正交矩阵变换=相似+合同 相似性 保证了特征值不变 也间接的保证了惯性系数不变 那么合同保证了什么?
再答: 合同保证了两个矩阵的正定性一样,也就是惯性指数相同。
相似则保证了两个矩阵特征值一样。
对于对称矩阵,相似必合同,合同必等价。
再问: 那换个问法 正交矩阵变换=相似+合同 相似性 保证了特征值不变 也间接的保证了惯性系数不变 那么合同保证了什么?
再答: 合同保证了两个矩阵的正定性一样,也就是惯性指数相同。
相似则保证了两个矩阵特征值一样。
对于对称矩阵,相似必合同,合同必等价。
线性代数中,矩阵相似对角化,即可以保证惯性系数不变,又可以保证特征值不变,这么不就直接求出来二次型需要的矩阵了,为什么还
(线性代数)在矩阵的对角化中,求出了特征值,其中有重根,能不能直接写出它的对角矩阵?还是必须先求P再求对角矩阵?
相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关)
线性代数,矩阵可以对角化跟矩阵可以相似对角化的区别?
矩阵相似对角化时求出的特征值排列顺序不同,对角矩阵也就不同了.那顺序该怎么定?由大到小吗
矩阵的正交对角化我知道先把特征值和特征向量求出来,然后就不会做了
线性代数 特征值 特征向量 矩阵可相似对角化
请问为什么两个矩阵都可以对角化,而且特征值相同,这两个矩阵就相似呢?
线性代数:为什么这个矩阵可以对角化
化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗?为什么还要构造一个正交阵,也没用上啊?
线性代数题目,关于矩阵特征值,对角化
求矩阵等,(相似矩阵,矩阵的特征值与特征向量,矩阵对角化)见图