求半角正切公式几何证明
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 22:54:56
求半角正切公式几何证明
tan(x/2)=(1-cosx)/sina=sina/(1+cosx)
用几何方法证明
tan(x/2)=(1-cosx)/sina=sina/(1+cosx)
用几何方法证明
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ABC为直角三角形,DE垂直于AB,三角形ACD与AED全等DE长=d,AE长=b在直角三角形BDE中,BD长平方-DE长平方=BE长平方即(a-d)^2-d^2=BE长平方=(c-b)^2a^2-2ad+d^2-d^2=(c-b)^2d=(a^2-(c-b)^2)/2atan(x/2)=d/b=(a^2-(c-b)^2)/2ab=(a^2-c^2-b^2+2bc)/2ab因为c^2=a^2+b^2=(2bc-2b^2)/2ab=(c-b)/a=1/sinx-cosx/sinx=(1-cosx)/sinx另一个证明是一样的=(c-b)(c+b)/a(c+b)=a^2/a(c+b)=a/(c+b)=1/(c/a+b/a)=1/(1/sinx+cosx/sinx)=1/((1+cosx)/sinx)=sinx/(1+cosx)久了不用这些了,感觉方法有点烂![](http://img.wesiedu.com/upload/0/f6/0f65c8637626870f2c885ae48eb058c6.jpg)
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