过点(2,4)点,顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线的标准方程为__
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:12:22
过点(2,4)点,顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线的标准方程为__
第二题:设F1,F2为曲线C1:x^2/6+y^2/2=1的左右两个焦点,p呈曲线C2:x^2/3-y^2=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为__
第二题:设F1,F2为曲线C1:x^2/6+y^2/2=1的左右两个焦点,p呈曲线C2:x^2/3-y^2=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为__
解答:
(1)顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线
∴ 设方程为x²=2py
过(2,4)
∴ 4=2p*4
∴ 2p=1
∴ 抛物线方程是x²=y
(2)F1,F2是取消C1,C2的共同焦点.
F1(-2,0),F2(2,0)
利用椭圆和双曲线定义( 不妨设P在第一象限)
PF1+PF2=2√6 ①
PF1-PF2=2√3 ②
①²+②²
2(PF1²+PF2²)=36
∴ PF1²+PF2²=18
①²-②²
4PF1*PF2=12
∴ PF1PF2=3
∴ cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)=(18-16)/(2*3)=1/3
∴ sin∠F1PF2=2√2/3
∴ 三角形的面积S=(1/2)PF1*PF2*sin∠F1PF2=√2
(1)顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线
∴ 设方程为x²=2py
过(2,4)
∴ 4=2p*4
∴ 2p=1
∴ 抛物线方程是x²=y
(2)F1,F2是取消C1,C2的共同焦点.
F1(-2,0),F2(2,0)
利用椭圆和双曲线定义( 不妨设P在第一象限)
PF1+PF2=2√6 ①
PF1-PF2=2√3 ②
①²+②²
2(PF1²+PF2²)=36
∴ PF1²+PF2²=18
①²-②²
4PF1*PF2=12
∴ PF1PF2=3
∴ cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)=(18-16)/(2*3)=1/3
∴ sin∠F1PF2=2√2/3
∴ 三角形的面积S=(1/2)PF1*PF2*sin∠F1PF2=√2
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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1)求抛物线的标准方程大神们帮帮忙
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