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已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 12:55:08
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F
求证:四边形CEDF为正方形
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F
过点D做AB的垂线交与点G,可证得三角形AFD与三角形AGD全等,得出DF=DG
同理,可证得三角形BED与三角形BGD全等,得出DE=DG
所以又 DE=DF
又因为四边形CEDF有三个角为直角,所以四边形CEDF为正方形