在RT△ABC中,用a,b,c表示其各边,其中c为斜边,若 b/(c+a) + a/(c+b)=17/20,求a:b:c

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:21:35

/(c+a)+a/（c+b)=17/20=3/5+1/4
假设b/(c+a)=3/5
a/（c+b)=1/4
整理有
5b=3c+3a
4a=c+b
解得15a=8b,17a=8c,17b=15c
a^2+b^2=(64/289+225/289)c^2=c^2
所以上述假设成立
这个是巧算法,用于填空题
一般的解法
c²-a²=b²
(c+a)(c-a)=b²,
b/(a+c)=(c-a)/b=(c-a+b)/(a+b+c)
∴2c/(a+b+c)=17/20,17(a+b)=23c,(a+b)/c=23/17 ,不妨令c=17,那么a+b=23,又因为a²+b²=17²,所以(a+b)^2-(a²+b²)=23²-17²,可以得到ab=120,所以a,b是方程x²-23x+120=0 的根,可以得到a=8,b=15或是a=15,b=8
所以a：b：c＝8:15:17或是15:8:17
再问：请问1L【一般解法】的第三行 b/(a+c)=(c-a)/b,这一步我懂，但是后面的那一步：(c-a+b)/（a+b+c)怎么来的麻烦讲解一下
再答：比例的合分比性质：若 a/b=c/d 则 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) 初中学比例应该学了这个性质的另外巧算法里面是假设b/(c+a)=3/5得到的是a:b:c=8:15:17 如果设b/(c+a)=1/4 可以得到a:b:c=15:8:17，与一般解法的结果是一样的，有两个结果

在RT△ABC中,用a,b,c表示其各边,其中c为斜边,若 b/(c+a) + a/(c+b)=17/20,求a:b:c 在rt三角形（直角三角形）ABC中ab为直角边,c为斜边,若（a+c分之b）+（b+c分之a）=20分之17,求a：b 在 rt三角形abc中,∠c=90°,a、b分别为直角边,c为斜边、在RT△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a：b=3:4,c=15,求a,b 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 如图在Rt三角形ABC中,斜边长为c,两直角边分别为a.b证明:根号c+a分之c-a加根号c-a分之c+a等于2c分之b 在RT△ABC中,角C=90°,a,b分别为直角边,c为斜边.求下列问题. 已知a：b=3：4,且c=10,则a=___ 在直角三角形中,斜边为C,两直角边分别为A,B,证明；根号C-A/C+A+根号C+A/C-A=B/2C Rt△ABC中,斜边c=8,则a^2 +b^2 +c^2=? 已知a.b.c是Rt三角形ABC的三边,c为斜边,且(a^+b^)^-6(a^+b^)+8=0,求c的值在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c (1)已知a ：b=3 ：4,c=25求a和b 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C,的对边分别为a,b,c 若a比b=3比4,c=75cm,求a,b