在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y2=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 18:52:48
在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y2=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点C是抛物线上的动点,若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4,求证:圆C过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点C是抛物线上的动点,若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4,求证:圆C过定点.
(1)依题意,得:
p
2+4=5,∴p=2.
抛物线标准方程为:y2=4x
(2)设圆心C的坐标为(
y20
4,y0),半径为r.
∵圆心C在y轴上截得的弦长为4∴r2=4+(
y20
4)2
圆心C的方程为:(x−
y20
4)2+(y−y0)2=4+(
y20
4)2
从而变为:(1−
x
2)
y20−2yy0+(x2+y2−4)=0①
对于任意的y0∈R,方程①均成立.
故有:
1−
x
2=0
−2y=0
x2+y2=4解得:
x=2
y=0
所以,圆C过定点(2,0).
p
2+4=5,∴p=2.
抛物线标准方程为:y2=4x
(2)设圆心C的坐标为(
y20
4,y0),半径为r.
∵圆心C在y轴上截得的弦长为4∴r2=4+(
y20
4)2
圆心C的方程为:(x−
y20
4)2+(y−y0)2=4+(
y20
4)2
从而变为:(1−
x
2)
y20−2yy0+(x2+y2−4)=0①
对于任意的y0∈R,方程①均成立.
故有:
1−
x
2=0
−2y=0
x2+y2=4解得:
x=2
y=0
所以,圆C过定点(2,0).
在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y2=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.
在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为15,则线段PF的长为 ___ .
:在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=2px(p>0),在此抛物线上一点M(2,m)到焦点的距离是3,
已知抛物线C:y2=2Px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;(
(2014•赤峰模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上一点,若△OF
已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程
若抛物线y平方=2px上的横坐标为4的点到焦点的距离为5,求焦点到准线的距离
已知抛物线y2=2px(p>0),点M(4,m)在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6.求抛物线方程及实数m的值
若抛物线Y~2=2PX上有一点A的横坐标为4,点A到焦点的距离为5,求抛物线方程
(2014•淮安模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线x2=2py(p>0)上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3,则抛物线
已知抛物线yˇ2=2px(P>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5