如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.求证:EF过AC的中点.无法证角
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 05:45:10
如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.
求证:EF过AC的中点.
无法证角FAO=ECO 角AOF=COE
看清已知条件里面没有平行四边形!
根据LZ的给出的条件,我也画了几何图形,不用证明,直观就可以看出,如果四边形ABCD不是平行四边形,那么题目要求的答案是否定的,即EF不经过AC的中点.详见附图.
如果ABCD是平行四边形,那求证的过程就比较简单.
假定ABCD是平行四边形,
在△AFO和△CEO中,
因ABCD是平行四边形,则AD=BC,
又因为已知DF=BE,则AF=CE,
因为是平行四边形,则AD‖CE,
得出,∠FAO=∠ECO,
∠FOA=∠EOC(对顶角相等)
所以,△AFO≌△CEO
得出,AO=CO,
因而证出,EF过AC的中点.
如果ABCD是平行四边形,那求证的过程就比较简单.
假定ABCD是平行四边形,
在△AFO和△CEO中,
因ABCD是平行四边形,则AD=BC,
又因为已知DF=BE,则AF=CE,
因为是平行四边形,则AD‖CE,
得出,∠FAO=∠ECO,
∠FOA=∠EOC(对顶角相等)
所以,△AFO≌△CEO
得出,AO=CO,
因而证出,EF过AC的中点.
如图,已知四边形ABCD中,AC是对角线,F是AD上一点,E是BC上一点,且DF=BE.求证:EF过AC的中点.无法证角
如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF,证明BE=DF
已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB ,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF=EC
如图,点F是四边形ABCD对角线AC上的一点,EF平行BC,BF平行AD.求证AE/AB +CG/CD =1
如图 在正方形ABCD中 E是对角线AC上的一点 且CE=CD EF⊥AC交AD于F 则AE EF DF的关
如图,e,f是平行四边形abcd的对角线ac上的一点,ce=af.求证be=df.
如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE、DF.求证:BE=DF.
如图,在△ABC中,AC=BC,D是CA上一点,E是CB延长线上一点,且AD=BE.DE交AB于点F求证DF=EF.求教
已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF
已知如图四边形abcd是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC与点M,交AD于点F求证:AF=DF
已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df
如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证:EF=二分之一(BC-A