【在线等】问一道高二数学立体几何题.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 18:40:41
【在线等】问一道高二数学立体几何题.
已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=AD=1 .AA1=2,E为CC1中点,F为BD1的中点,证EF是BD1,CC1的公垂线
附图:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/6f/16fdc15918f71156476b301bb7c64a69.jpg)
已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=AD=1 .AA1=2,E为CC1中点,F为BD1的中点,证EF是BD1,CC1的公垂线
附图:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/6f/16fdc15918f71156476b301bb7c64a69.jpg)
![【在线等】问一道高二数学立体几何题.](/uploads/image/z/6157311-15-1.jpg?t=%E3%80%90%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E7%AD%89%E3%80%91%E9%97%AE%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98.)
连接BE,D1E,由于三角形BED1是等腰三角形(BE=D1E=√2),F是中点,所以EF⊥BD1
连接CF,C1F,设G点是BC1中点,连接EG,FG
由于E、G分别为CC1,BC1中点,所以EG//BC,所以EG⊥CC1
由于F、G分别为BD1,BC1中点,所以FG//C1D1,所以FG⊥CC1
所以三角形EFG⊥直线CC1,所以CC1⊥EF
由于EF⊥BD1,CC1⊥EF,所以EF是BD1,CC1的公垂线
连接CF,C1F,设G点是BC1中点,连接EG,FG
由于E、G分别为CC1,BC1中点,所以EG//BC,所以EG⊥CC1
由于F、G分别为BD1,BC1中点,所以FG//C1D1,所以FG⊥CC1
所以三角形EFG⊥直线CC1,所以CC1⊥EF
由于EF⊥BD1,CC1⊥EF,所以EF是BD1,CC1的公垂线