三角形ABC中,若tanβ=cos(C-B) / sinA+sin(C-B),判断三角形的形状?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 18:55:56
三角形ABC中,若tanβ=cos(C-B) / sinA+sin(C-B),判断三角形的形状?
请给出推断的过程!
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交叉相乘得sinBsinA+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B)
拆开得sinBsinA+sinCsinBcosB-cosC(sinB)^2=(cosB)^2*cosC+sinCsinBcosB
两边合并同类项cosC((sinB)^2+(cosB)^2)=sinAsinB
即cosC=sinAsinB
又因为cosC=-cos(A+B) sinAsinB=-cos(A+B)
拆开得cosAcosB=0
因此在三角形中A=90或者B=90 即三角形ABC是直角三角形
方法二:
tanB=cos(C-B)/〔sinA+sin(C-B)〕=cos(C-B)/〔sin(B+C)+sin(C-B)〕
tanB=(cosBcosC+sinBsinC)/(2sinCcosB)
2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
cosA=0
A=90度
即△ABC是直角三角形
参考资料:baiduzhidao
拆开得sinBsinA+sinCsinBcosB-cosC(sinB)^2=(cosB)^2*cosC+sinCsinBcosB
两边合并同类项cosC((sinB)^2+(cosB)^2)=sinAsinB
即cosC=sinAsinB
又因为cosC=-cos(A+B) sinAsinB=-cos(A+B)
拆开得cosAcosB=0
因此在三角形中A=90或者B=90 即三角形ABC是直角三角形
方法二:
tanB=cos(C-B)/〔sinA+sin(C-B)〕=cos(C-B)/〔sin(B+C)+sin(C-B)〕
tanB=(cosBcosC+sinBsinC)/(2sinCcosB)
2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
cosA=0
A=90度
即△ABC是直角三角形
参考资料:baiduzhidao
三角形ABC中,若tanβ=cos(C-B) / sinA+sin(C-B),判断三角形的形状?
三角函数的证明在三角形ABC中,若tanB=cos(b-c)/[sinA-sin(b-c)](1)判断三角形ABC的形状
三角形ABC中,tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B)则三角形的形状是
在三角形ABC中,若a=c*cosB,b=c*sinA,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若SinA/a=CosB/b=CosC/c,判断三角形ABC的形状.
在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状
1、在三角形ABC中,Sin²A=Sin²B+Sin²C,判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状
1.△ABC中,三内角A、B、C满足条件tanB=cos(B-C)/sinA-sin(B-C).问(1)判断三角形ABC
在△ABC中,若b^sin^C+^sin^B=2bccosBcosC,试判断此三角形的形状
在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状