已知抛物线y=ax2+bx的顶点为M(1,1),在直线x=1上取点E在直线x=1上取点E(1,3/4),过抛物线上的点P

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 09:32:35

已知抛物线y=ax2+bx的顶点为M(1,1),在直线x=1上取点E在直线x=1上取点E(1,3/4),过抛物线上的点P（P在对称轴右侧）向直线y=5/4作垂线,垂足为Q,连结EQ、EP.
（1）当三角形PQE是以PQ为底边的等腰三角形时,求P点坐标,并证明此时△PQE是等边三角形.
（2）在①的条件下将三角形PQE沿与直线y=5/4平行的方向平移,当点E落在抛物线上时,求此时直线PE的解析式.

⑴抛物线顶点为(1,1),
解析式写为：Y=a(X-1)^2+1(a≠0),
又过原点,∴0=a+1,a=-1,
∴Y=(X-1)^2+1=-X^2+2X.
过E作EF⊥PQ于F,延长QP交X轴于R,
∵EP=EQ,∴FP=FQ,
∵PQ∥对称轴X=1,∴FQ=5/4-3/4=1/2,
∴FP=1/2,PR=3/4-1/2=1/4,PQ=1,
P在抛物线上,1/4=-X^2+2X,X=1+√3/2(取X>1),∴P(1+√3/2,1/4).
∴EF=1+√3/2-1=√3/2,
PE=√(EF^2+FP^2)=√(3/4+1/4)=1=PQ,
∴ΔEPQ是等边三角形.
⑵令Y=3/4,3/4=-X^2+2X,X=1/2或3/2,
∴E(1/2,3/4)或(3/2,3/4),
则⑴得：P(1+√3/2,√3/2)
①当E(1/2,3/4)时,
设直线PE解析式为：Y=KX+b,得方程组：
√3/2=(1+√3/2)K+b
3/4=1/2K+b
解得：K=(3-4√3)/4,b=(3+4√3)/8,
∴直线PE：Y=(3-4√3)/4X+(3+4√3)/8,
②当E(3/2,3/4)时,自己练习计算,比较有难度的方程组.

已知抛物线y=ax2+bx的顶点为M(1,1),在直线x=1上取点E在直线x=1上取点E(1,3/4),过抛物线上的点P 已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0) 已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=-12x-1上，且过点A（4，0）．（2013•保定二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx经过P（1，6），E（4，0）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于已知抛物线y=ax的平方+bx的顶点坐标在直线Y=fu二分之一x-1上,切过点(4,0) 已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴为直线x=-1，其最高点在直线y=2x+4上．求抛物线与直线的交点坐标．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在x轴上,对称轴为直线x=1,并且经过点(2,2),求该抛物线对应的函数解析式抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 抛物线y=ax2+bx+c过点（0,-1）与点（3,2),顶点在直线y=3x-3上,a＜0,求此二次函数的解析式已知抛物线y=x^2-4x+m的顶点A在直线y=-4x+1上一道关于函数的证明题抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B与y轴交于点C,直线y=x-1与抛物线交于点D、E,已知已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,在x轴上截得的线段长为4,并且过点C（-1,2）的直线交于点D（2,-3