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已知等腰直角三角形ABC,D为AC边上的一动点,连接BD,AE垂直于BD于E点,延长AE交BC于F点,连接DF,求:当∠

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 18:54:42
已知等腰直角三角形ABC,D为AC边上的一动点,连接BD,AE垂直于BD于E点,延长AE交BC于F点,连接DF,求:当∠ADB=∠CDF时,D点在什么位置?
已知等腰直角三角形ABC,D为AC边上的一动点,连接BD,AE垂直于BD于E点,延长AE交BC于F点,连接DF,求:当∠

过点A做AF⊥BC,交BD于点F
∵AB=AC、∠BAD=90º
∴∠2=∠C=∠DAG=45º
∵AF⊥BD
∴∠3与∠BAF互余
又∵∠1与∠BAF互余
∴∠3=∠1
又AB=CA
∴ΔABG≌ΔCAE
∴AG=CF
又∠4=∠5、∠DAG=∠C
∴ΔDAG≌DCF
∴AD=DC
所以当∠ADB=∠CDF时D点是AC的中点