已知数列an满足a1=5/6,a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列bn满足bn=a(n+1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 11:13:28
已知数列an满足a1=5/6,a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列bn满足bn=a(n+1)-1/2an(n属于N*)
(1)求证:数列bn是等比数列;
(2)求数列bn的前n项和及数列an的通项公式.
(1)求证:数列bn是等比数列;
(2)求数列bn的前n项和及数列an的通项公式.
(1)bn=a(n+1)-1/2an,b(n+1)=a(n+2)-1/2a(n+1)
so b(n+1)/bn=……
将b(n+1)和bn中的a(n+2) a(n+1)和an全部化为an,可得b(n+1)/bn=1/3,得证
(2)a2=1/3a1+1/4=19/36,b1=a2-1/2a1=1/9,
由(1)知,bn为等比数列,公比为1/3,所以bn的前n项和Sn=b1*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=(1/6)*(1-(1/3)^n)
因为bn=a(n+1)-1/2an=-1/6an+(1/2)^(n+1)=b1*(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n+1),
所以an=6[(1/2)^(n+1)-(1/3)^(n+1)]
so b(n+1)/bn=……
将b(n+1)和bn中的a(n+2) a(n+1)和an全部化为an,可得b(n+1)/bn=1/3,得证
(2)a2=1/3a1+1/4=19/36,b1=a2-1/2a1=1/9,
由(1)知,bn为等比数列,公比为1/3,所以bn的前n项和Sn=b1*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=(1/6)*(1-(1/3)^n)
因为bn=a(n+1)-1/2an=-1/6an+(1/2)^(n+1)=b1*(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n+1),
所以an=6[(1/2)^(n+1)-(1/3)^(n+1)]
已知数列an满足a1=5/6,a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列bn满足bn=a(n+1
已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*).数列{bn}满足
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn
已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n(n属于N*) (1)若bn=n^2,求数
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
在数列{an}中,已知a1=3/5,an*a(n-1)+1=2a(n-1)(n>=2,n∈N),数列{bn}满足:bn=
已知数列{an}中,a1=3\5,an.a(n-1)=2a(n-1)(n≥2,n∈N).数列{bn}是等差数列且满足bn