百度作业网已知sinθ、cosθ是 关于x的方程x^2-ax+a=0的两个根.用不同的方法解下来答案不同?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 16:25:20
已知sinθ、cosθ是 关于x的方程x^2-ax+a=0的两个根.用不同的方法解下来答案不同?
先韦达：sinθ+cosθ=a .sinθcosθ=a
1.
sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)
=a(1-a)
=-a²+a
2.
sinθ*cosθ=a
sinθ+cosθ=a
(sinθ)^3+(cosθ)^3=(sinθ+cosθ)^3-3sinθ*cosθ(sinθ+cosθ)
=a^3-3a^2
解下来之后.明显可得 a-a^2=a^3-3a^2
当a≠0时
可以解得 a=1±√2
为什么会这样. a^3-3a^2是不是能化简成a-a^2?
先韦达：sinθ+cosθ=a .sinθcosθ=a
1.
sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)
=a(1-a)
=-a²+a
2.
sinθ*cosθ=a
sinθ+cosθ=a
(sinθ)^3+(cosθ)^3=(sinθ+cosθ)^3-3sinθ*cosθ(sinθ+cosθ)
=a^3-3a^2
解下来之后.明显可得 a-a^2=a^3-3a^2
当a≠0时
可以解得 a=1±√2
为什么会这样. a^3-3a^2是不是能化简成a-a^2?
你忘记了一点
sinθ+cosθ=a .sinθcosθ=a
第一个平方得
1+2a=a^2
可见本来就可以解出来a的
也就是说,a^2是可以降次的
这样
a^3-3a^2＝a^2(a-3)=(1+2a)(a-3)=2a^2+a-6a-3
=2(1+2a)-5a-3
=-a-1
=-2a-1+a
=-a^2+a
可见两者是完全相等的.
sinθ+cosθ=a .sinθcosθ=a
第一个平方得
1+2a=a^2
可见本来就可以解出来a的
也就是说,a^2是可以降次的
这样
a^3-3a^2＝a^2(a-3)=(1+2a)(a-3)=2a^2+a-6a-3
=2(1+2a)-5a-3
=-a-1
=-2a-1+a
=-a^2+a
可见两者是完全相等的.
已知sinθ、cosθ是 关于x的方程x^2-ax+a=0的两个根.用不同的方法解下来答案不同?
已知sinθ cosθ是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个根
已知sinθ,cosθ是关于x的方程x^2-ax+a=o的两个根 θ
已知sinθcosθ是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个根,求tanθ+cotθ的值
已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-2根号2ax+a=0的两个根,求实数a的值,
已知sinθ,cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根（a∈R)
已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根(a∈R)
已知sinθ,cosθ是关于x的方程x^2-ax+a=0(a∈R)的两个根,求cos(π/2-θ)^3+sin(π/2-
已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根(a∈R).
已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的两个根．
已知sinαcosα是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个根,则a=
已知sinβ,cosβ是关于x的方程x^2-2*根号2*ax+a=0的两个根